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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267742156982422 y=0.786884307861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267742156982422 × 217)
floor (0.267742156982422 × 131072)
floor (35093.5)tx = 35093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786884307861328 × 217)
floor (0.786884307861328 × 131072)
floor (103138.5)ty = 103138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35093 / 103138 ti = "17/35093/103138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35093/103138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35093 ÷ 217
35093 ÷ 131072x = 0.267738342285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103138 ÷ 217
103138 ÷ 131072y = 0.786880493164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267738342285156 × 2 - 1) × π
-0.464523315429688 × 3.1415926535Λ = -1.45934304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.786880493164062 × 2 - 1) × π
-0.573760986328125 × 3.1415926535Φ = -1.80252329951335 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45934304} λ = -1.45934304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80252329951335))-π/2
2×atan(0.164882315407397)-π/2
2×0.163412051110162-π/2
0.326824102220323-1.57079632675φ = -1.24397222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45934304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.614197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24397222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.274358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35093 KachelY 103138 -1.45934304 -1.24397222 -83.614197 -71.274358 Oben rechts KachelX + 1 35094 KachelY 103138 -1.45929510 -1.24397222 -83.611450 -71.274358 Unten links KachelX 35093 KachelY + 1 103139 -1.45934304 -1.24398761 -83.614197 -71.275240 Unten rechts KachelX + 1 35094 KachelY + 1 103139 -1.45929510 -1.24398761 -83.611450 -71.275240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24397222--1.24398761) × R
1.53899999999485e-05 × 6371000dl = 98.0496899996719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24397222--1.24398761) × R
1.53899999999485e-05 × 6371000dr = 98.0496899996719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45934304--1.45929510) × cos(-1.24397222) × R
4.79399999999686e-05 × 0.321036869799233 × 6371000do = 98.05292352565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45934304--1.45929510) × cos(-1.24398761) × R
4.79399999999686e-05 × 0.32102229440475 × 6371000du = 98.0484718250043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24397222)-sin(-1.24398761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321036869799233-0.32102229440475)× R²
abs(-1.45929510--1.45934304)×1.45753944826299e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.45753944826299e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.45753944826299e-05× 40589641000000 ar = 9613.84051138844m²