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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35093 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267742156982422 y=0.786235809326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267742156982422 × 217)
floor (0.267742156982422 × 131072)
floor (35093.5)tx = 35093 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786235809326172 × 217)
floor (0.786235809326172 × 131072)
floor (103053.5)ty = 103053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35093 / 103053 ti = "17/35093/103053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35093/103053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35093 ÷ 217
35093 ÷ 131072x = 0.267738342285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103053 ÷ 217
103053 ÷ 131072y = 0.786231994628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267738342285156 × 2 - 1) × π
-0.464523315429688 × 3.1415926535Λ = -1.45934304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.786231994628906 × 2 - 1) × π
-0.572463989257812 × 3.1415926535Φ = -1.79844866304565 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45934304} λ = -1.45934304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79844866304565))-π/2
2×atan(0.165555521506279)-π/2
2×0.164067368789523-π/2
0.328134737579045-1.57079632675φ = -1.24266159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45934304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.614197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24266159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.199264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35093 KachelY 103053 -1.45934304 -1.24266159 -83.614197 -71.199264 Oben rechts KachelX + 1 35094 KachelY 103053 -1.45929510 -1.24266159 -83.611450 -71.199264 Unten links KachelX 35093 KachelY + 1 103054 -1.45934304 -1.24267704 -83.614197 -71.200150 Unten rechts KachelX + 1 35094 KachelY + 1 103054 -1.45929510 -1.24267704 -83.611450 -71.200150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24266159--1.24267704) × R
1.54500000000279e-05 × 6371000dl = 98.431950000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24266159--1.24267704) × R
1.54500000000279e-05 × 6371000dr = 98.431950000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45934304--1.45929510) × cos(-1.24266159) × R
4.79399999999686e-05 × 0.322277847738066 × 6371000do = 98.4319501309415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45934304--1.45929510) × cos(-1.24267704) × R
4.79399999999686e-05 × 0.322263222032452 × 6371000du = 98.4274830639814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24266159)-sin(-1.24267704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322277847738066-0.322263222032452)× R²
abs(-1.45929510--1.45934304)×1.46257056137244e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.46257056137244e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.46257056137244e-05× 40589641000000 ar = 9688.62894298292m²