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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267734527587891 y=0.789157867431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267734527587891 × 217)
floor (0.267734527587891 × 131072)
floor (35092.5)tx = 35092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.789157867431641 × 217)
floor (0.789157867431641 × 131072)
floor (103436.5)ty = 103436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35092 / 103436 ti = "17/35092/103436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35092/103436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35092 ÷ 217
35092 ÷ 131072x = 0.267730712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103436 ÷ 217
103436 ÷ 131072y = 0.789154052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267730712890625 × 2 - 1) × π
-0.46453857421875 × 3.1415926535Λ = -1.45939097 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.789154052734375 × 2 - 1) × π
-0.57830810546875 × 3.1415926535Φ = -1.81680849560013 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45939097} λ = -1.45939097} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81680849560013))-π/2
2×atan(0.1625436828823)-π/2
2×0.161134463300421-π/2
0.322268926600842-1.57079632675φ = -1.24852740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45939097} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.616943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24852740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.535351° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35092 KachelY 103436 -1.45939097 -1.24852740 -83.616943 -71.535351 Oben rechts KachelX + 1 35093 KachelY 103436 -1.45934304 -1.24852740 -83.614197 -71.535351 Unten links KachelX 35092 KachelY + 1 103437 -1.45939097 -1.24854258 -83.616943 -71.536220 Unten rechts KachelX + 1 35093 KachelY + 1 103437 -1.45934304 -1.24854258 -83.614197 -71.536220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24852740--1.24854258) × R
1.51800000001145e-05 × 6371000dl = 96.7117800007298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24852740--1.24854258) × R
1.51800000001145e-05 × 6371000dr = 96.7117800007298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45939097--1.45934304) × cos(-1.24852740) × R
4.79300000000293e-05 × 0.316719494744437 × 6371000do = 96.7141078557947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45939097--1.45934304) × cos(-1.24854258) × R
4.79300000000293e-05 × 0.316705096185779 × 6371000du = 96.7097110826939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24852740)-sin(-1.24854258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316719494744437-0.316705096185779)× R²
abs(-1.45934304--1.45939097)×1.43985586579798e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.43985586579798e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.43985586579798e-05× 40589641000000 ar = 9353.18091229088m²