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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267726898193359 y=0.788967132568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267726898193359 × 217)
floor (0.267726898193359 × 131072)
floor (35091.5)tx = 35091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788967132568359 × 217)
floor (0.788967132568359 × 131072)
floor (103411.5)ty = 103411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35091 / 103411 ti = "17/35091/103411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35091/103411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35091 ÷ 217
35091 ÷ 131072x = 0.267723083496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103411 ÷ 217
103411 ÷ 131072y = 0.788963317871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267723083496094 × 2 - 1) × π
-0.464553833007812 × 3.1415926535Λ = -1.45943891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.788963317871094 × 2 - 1) × π
-0.577926635742188 × 3.1415926535Φ = -1.81561007310963 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45943891} λ = -1.45943891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81561007310963))-π/2
2×atan(0.162738595658154)-π/2
2×0.161324353084547-π/2
0.322648706169093-1.57079632675φ = -1.24814762 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45943891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.619690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24814762 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.513591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35091 KachelY 103411 -1.45943891 -1.24814762 -83.619690 -71.513591 Oben rechts KachelX + 1 35092 KachelY 103411 -1.45939097 -1.24814762 -83.616943 -71.513591 Unten links KachelX 35091 KachelY + 1 103412 -1.45943891 -1.24816282 -83.619690 -71.514462 Unten rechts KachelX + 1 35092 KachelY + 1 103412 -1.45939097 -1.24816282 -83.616943 -71.514462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24814762--1.24816282) × R
1.5199999999993e-05 × 6371000dl = 96.8391999999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24814762--1.24816282) × R
1.5199999999993e-05 × 6371000dr = 96.8391999999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45943891--1.45939097) × cos(-1.24814762) × R
4.79399999999686e-05 × 0.31707970053467 × 6371000do = 96.8443021747164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45943891--1.45939097) × cos(-1.24816282) × R
4.79399999999686e-05 × 0.317065284834841 × 6371000du = 96.8398992489287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24814762)-sin(-1.24816282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31707970053467-0.317065284834841)× R²
abs(-1.45939097--1.45943891)×1.44156998282963e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.44156998282963e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.44156998282963e-05× 40589641000000 ar = 9378.11155944745m²