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← | N 78 |
← 995.73 m → | N 78 |
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↑ 996.04 m ↓ |
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N 78 |
← 996.47 m → 992 157 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42840576171875 y=0.13824462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42840576171875 × 213)
floor (0.42840576171875 × 8192)
floor (3509.5)tx = 3509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.13824462890625 × 213)
floor (0.13824462890625 × 8192)
floor (1132.5)ty = 1132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3509 / 1132 ti = "13/3509/1132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3509/1132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3509 ÷ 213
3509 ÷ 8192x = 0.4283447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1132 ÷ 213
1132 ÷ 8192y = 0.13818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4283447265625 × 2 - 1) × π
-0.143310546875 × 3.1415926535Λ = -0.45022336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13818359375 × 2 - 1) × π
0.7236328125 × 3.1415926535Φ = 2.27335952758154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45022336} λ = -0.45022336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27335952758154))-π/2
2×atan(9.71197371221944)-π/2
2×1.46819222554558-π/2
2.93638445109115-1.57079632675φ = 1.36558812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45022336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.795898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36558812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.242436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3509 KachelY 1132 -0.45022336 1.36558812 -25.795898 78.242436 Oben rechts KachelX + 1 3510 KachelY 1132 -0.44945637 1.36558812 -25.751953 78.242436 Unten links KachelX 3509 KachelY + 1 1133 -0.45022336 1.36543178 -25.795898 78.233478 Unten rechts KachelX + 1 3510 KachelY + 1 1133 -0.44945637 1.36543178 -25.751953 78.233478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36558812-1.36543178) × R
0.000156339999999977 × 6371000dl = 996.042139999854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36558812-1.36543178) × R
0.000156339999999977 × 6371000dr = 996.042139999854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45022336--0.44945637) × cos(1.36558812) × R
0.000766990000000023 × 0.203771002640575 × 6371000do = 995.725637099772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45022336--0.44945637) × cos(1.36543178) × R
0.000766990000000023 × 0.203924059914323 × 6371000du = 996.473550440929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36558812)-sin(1.36543178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.203771002640575-0.203924059914323)× R²
abs(-0.44945637--0.45022336)×0.000153057273748369× R²
0.000766990000000023×0.000153057273748369× 6371000²
0.000766990000000023×0.000153057273748369× 40589641000000 ar = 992157.17305035m²