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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267665863037109 y=0.785091400146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267665863037109 × 217)
floor (0.267665863037109 × 131072)
floor (35083.5)tx = 35083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785091400146484 × 217)
floor (0.785091400146484 × 131072)
floor (102903.5)ty = 102903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35083 / 102903 ti = "17/35083/102903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35083/102903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35083 ÷ 217
35083 ÷ 131072x = 0.267662048339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102903 ÷ 217
102903 ÷ 131072y = 0.785087585449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267662048339844 × 2 - 1) × π
-0.464675903320312 × 3.1415926535Λ = -1.45982240 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785087585449219 × 2 - 1) × π
-0.570175170898438 × 3.1415926535Φ = -1.79125812810264 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45982240} λ = -1.45982240} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79125812810264))-π/2
2×atan(0.166750244469647)-π/2
2×0.165229995255775-π/2
0.330459990511549-1.57079632675φ = -1.24033634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45982240} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.641662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24033634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.066037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35083 KachelY 102903 -1.45982240 -1.24033634 -83.641662 -71.066037 Oben rechts KachelX + 1 35084 KachelY 102903 -1.45977447 -1.24033634 -83.638916 -71.066037 Unten links KachelX 35083 KachelY + 1 102904 -1.45982240 -1.24035189 -83.641662 -71.066928 Unten rechts KachelX + 1 35084 KachelY + 1 102904 -1.45977447 -1.24035189 -83.638916 -71.066928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24033634--1.24035189) × R
1.55499999998643e-05 × 6371000dl = 99.0690499991353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24033634--1.24035189) × R
1.55499999998643e-05 × 6371000dr = 99.0690499991353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45982240--1.45977447) × cos(-1.24033634) × R
4.79300000000293e-05 × 0.324478161083175 × 6371000do = 99.083309959086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45982240--1.45977447) × cos(-1.24035189) × R
4.79300000000293e-05 × 0.324463452404873 × 6371000du = 99.0788184872212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24033634)-sin(-1.24035189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324478161083175-0.324463452404873)× R²
abs(-1.45977447--1.45982240)×1.47086783015005e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.47086783015005e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.47086783015005e-05× 40589641000000 ar = 9815.86690576489m²