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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267642974853516 y=0.142536163330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267642974853516 × 217)
floor (0.267642974853516 × 131072)
floor (35080.5)tx = 35080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142536163330078 × 217)
floor (0.142536163330078 × 131072)
floor (18682.5)ty = 18682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35080 / 18682 ti = "17/35080/18682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35080/18682.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35080 ÷ 217
35080 ÷ 131072x = 0.26763916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18682 ÷ 217
18682 ÷ 131072y = 0.142532348632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26763916015625 × 2 - 1) × π
-0.4647216796875 × 3.1415926535Λ = -1.45996621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142532348632812 × 2 - 1) × π
0.714935302734375 × 3.1415926535Φ = 2.24603549479811 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45996621} λ = -1.45996621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24603549479811))-π/2
2×atan(9.45019612064881)-π/2
2×1.46537074744603-π/2
2.93074149489206-1.57079632675φ = 1.35994517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45996621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.649902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35994517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.919119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35080 KachelY 18682 -1.45996621 1.35994517 -83.649902 77.919119 Oben rechts KachelX + 1 35081 KachelY 18682 -1.45991828 1.35994517 -83.647156 77.919119 Unten links KachelX 35080 KachelY + 1 18683 -1.45996621 1.35993514 -83.649902 77.918544 Unten rechts KachelX + 1 35081 KachelY + 1 18683 -1.45991828 1.35993514 -83.647156 77.918544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35994517-1.35993514) × R
1.00300000001052e-05 × 6371000dl = 63.9011300006704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35994517-1.35993514) × R
1.00300000001052e-05 × 6371000dr = 63.9011300006704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45996621--1.45991828) × cos(1.35994517) × R
4.79300000000293e-05 × 0.209292281893024 × 6371000do = 63.9099160622251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45996621--1.45991828) × cos(1.35993514) × R
4.79300000000293e-05 × 0.209302089749374 × 6371000du = 63.9129110091502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35994517)-sin(1.35993514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209292281893024-0.209302089749374)× R²
abs(-1.45991828--1.45996621)×9.80785635038006e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.80785635038006e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.80785635038006e-06× 40589641000000 ar = 4084.01154479202m²