↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 825.37 m → | N 80 |
→ |
↑ 825.68 m ↓ |
↑ 825.68 m ↓ |
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N 80 |
← 825.99 m → 681 747 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42816162109375 y=0.10784912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42816162109375 × 213)
floor (0.42816162109375 × 8192)
floor (3507.5)tx = 3507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10784912109375 × 213)
floor (0.10784912109375 × 8192)
floor (883.5)ty = 883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3507 / 883 ti = "13/3507/883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3507/883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3507 ÷ 213
3507 ÷ 8192x = 0.4281005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 883 ÷ 213
883 ÷ 8192y = 0.1077880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4281005859375 × 2 - 1) × π
-0.143798828125 × 3.1415926535Λ = -0.45175734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1077880859375 × 2 - 1) × π
0.784423828125 × 3.1415926535Φ = 2.46434013566785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45175734} λ = -0.45175734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46434013566785))-π/2
2×atan(11.7557224101563)-π/2
2×1.48593566337404-π/2
2.97187132674808-1.57079632675φ = 1.40107500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45175734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.883789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40107500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.275684° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3507 KachelY 883 -0.45175734 1.40107500 -25.883789 80.275684 Oben rechts KachelX + 1 3508 KachelY 883 -0.45099035 1.40107500 -25.839844 80.275684 Unten links KachelX 3507 KachelY + 1 884 -0.45175734 1.40094540 -25.883789 80.268259 Unten rechts KachelX + 1 3508 KachelY + 1 884 -0.45099035 1.40094540 -25.839844 80.268259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40107500-1.40094540) × R
0.000129600000000174 × 6371000dl = 825.681600001109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40107500-1.40094540) × R
0.000129600000000174 × 6371000dr = 825.681600001109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45175734--0.45099035) × cos(1.40107500) × R
0.000766990000000023 × 0.16890768643541 × 6371000do = 825.366276396079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45175734--0.45099035) × cos(1.40094540) × R
0.000766990000000023 × 0.169035422907582 × 6371000du = 825.990459810234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40107500)-sin(1.40094540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16890768643541-0.169035422907582)× R²
abs(-0.45099035--0.45175734)×0.000127736472171708× R²
0.000766990000000023×0.000127736472171708× 6371000²
0.000766990000000023×0.000127736472171708× 40589641000000 ar = 681747.437015738m²