↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 248.89 m → | S 65 |
→ |
↑ 248.91 m ↓ |
↑ 248.91 m ↓ |
|||
S 65 |
← 248.87 m → 61 950 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.535118103027344 y=0.746162414550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.535118103027344 × 216)
floor (0.535118103027344 × 65536)
floor (35069.5)tx = 35069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746162414550781 × 216)
floor (0.746162414550781 × 65536)
floor (48900.5)ty = 48900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35069 / 48900 ti = "16/35069/48900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35069/48900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35069 ÷ 216
35069 ÷ 65536x = 0.535110473632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48900 ÷ 216
48900 ÷ 65536y = 0.74615478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.535110473632812 × 2 - 1) × π
0.070220947265625 × 3.1415926535Λ = 0.22060561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74615478515625 × 2 - 1) × π
-0.4923095703125 × 3.1415926535Φ = -1.54663612934149 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.22060561} λ = 0.22060561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54663612934149))-π/2
2×atan(0.212963150765197)-π/2
2×0.209828491413979-π/2
0.419656982827959-1.57079632675φ = -1.15113934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.22060561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.639770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15113934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.955426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35069 KachelY 48900 0.22060561 -1.15113934 12.639770 -65.955426 Oben rechts KachelX + 1 35070 KachelY 48900 0.22070149 -1.15113934 12.645264 -65.955426 Unten links KachelX 35069 KachelY + 1 48901 0.22060561 -1.15117841 12.639770 -65.957664 Unten rechts KachelX + 1 35070 KachelY + 1 48901 0.22070149 -1.15117841 12.645264 -65.957664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15113934--1.15117841) × R
3.90699999999189e-05 × 6371000dl = 248.914969999483m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15113934--1.15117841) × R
3.90699999999189e-05 × 6371000dr = 248.914969999483m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.22060561-0.22070149) × cos(-1.15113934) × R
9.58799999999926e-05 × 0.407447227513599 × 6371000do = 248.88974194856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.22060561-0.22070149) × cos(-1.15117841) × R
9.58799999999926e-05 × 0.40741154735522 × 6371000du = 248.867946671007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15113934)-sin(-1.15117841))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407447227513599-0.40741154735522)× R²
abs(0.22070149-0.22060561)×3.56801583792921e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.56801583792921e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.56801583792921e-05× 40589641000000 ar = 61949.6700724649m²