↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 127.56 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 126.63 m ↓ |
↑ 3 126.63 m ↓ |
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S 50 |
← 3 125.72 m → 9 775 854 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42803955078125 y=0.66180419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42803955078125 × 213)
floor (0.42803955078125 × 8192)
floor (3506.5)tx = 3506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66180419921875 × 213)
floor (0.66180419921875 × 8192)
floor (5421.5)ty = 5421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3506 / 5421 ti = "13/3506/5421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3506/5421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3506 ÷ 213
3506 ÷ 8192x = 0.427978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5421 ÷ 213
5421 ÷ 8192y = 0.6617431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427978515625 × 2 - 1) × π
-0.14404296875 × 3.1415926535Λ = -0.45252433 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6617431640625 × 2 - 1) × π
-0.323486328125 × 3.1415926535Φ = -1.01626227194519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45252433} λ = -0.45252433} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01626227194519))-π/2
2×atan(0.36194526800442)-π/2
2×0.347276597633474-π/2
0.694553195266948-1.57079632675φ = -0.87624313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45252433} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.927734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87624313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.205033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3506 KachelY 5421 -0.45252433 -0.87624313 -25.927734 -50.205033 Oben rechts KachelX + 1 3507 KachelY 5421 -0.45175734 -0.87624313 -25.883789 -50.205033 Unten links KachelX 3506 KachelY + 1 5422 -0.45252433 -0.87673389 -25.927734 -50.233152 Unten rechts KachelX + 1 3507 KachelY + 1 5422 -0.45175734 -0.87673389 -25.883789 -50.233152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87624313--0.87673389) × R
0.000490760000000035 × 6371000dl = 3126.63196000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87624313--0.87673389) × R
0.000490760000000035 × 6371000dr = 3126.63196000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45252433--0.45175734) × cos(-0.87624313) × R
0.000766989999999967 × 0.640042206765847 × 6371000do = 3127.56194867797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45252433--0.45175734) × cos(-0.87673389) × R
0.000766989999999967 × 0.639665059288992 × 6371000du = 3125.71902006298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87624313)-sin(-0.87673389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640042206765847-0.639665059288992)× R²
abs(-0.45175734--0.45252433)×0.000377147476855688× R²
0.000766989999999967×0.000377147476855688× 6371000²
0.000766989999999967×0.000377147476855688× 40589641000000 ar = 9775854.26207138m²