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← | S 65 |
← 249.06 m → | S 65 |
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↑ 249.04 m ↓ |
↑ 249.04 m ↓ |
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S 65 |
← 249.04 m → 62 025 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534965515136719 y=0.746040344238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534965515136719 × 216)
floor (0.534965515136719 × 65536)
floor (35059.5)tx = 35059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746040344238281 × 216)
floor (0.746040344238281 × 65536)
floor (48892.5)ty = 48892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35059 / 48892 ti = "16/35059/48892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35059/48892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35059 ÷ 216
35059 ÷ 65536x = 0.534957885742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48892 ÷ 216
48892 ÷ 65536y = 0.74603271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534957885742188 × 2 - 1) × π
0.069915771484375 × 3.1415926535Λ = 0.21964687 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74603271484375 × 2 - 1) × π
-0.4920654296875 × 3.1415926535Φ = -1.54586913894757 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21964687} λ = 0.21964687} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54586913894757))-π/2
2×atan(0.213126554112481)-π/2
2×0.209984800200703-π/2
0.419969600401407-1.57079632675φ = -1.15082673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21964687} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.584839° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15082673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.937515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35059 KachelY 48892 0.21964687 -1.15082673 12.584839 -65.937515 Oben rechts KachelX + 1 35060 KachelY 48892 0.21974275 -1.15082673 12.590332 -65.937515 Unten links KachelX 35059 KachelY + 1 48893 0.21964687 -1.15086582 12.584839 -65.939754 Unten rechts KachelX + 1 35060 KachelY + 1 48893 0.21974275 -1.15086582 12.590332 -65.939754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15082673--1.15086582) × R
3.90900000000194e-05 × 6371000dl = 249.042390000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15082673--1.15086582) × R
3.90900000000194e-05 × 6371000dr = 249.042390000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21964687-0.21974275) × cos(-1.15082673) × R
9.58799999999926e-05 × 0.407732692040787 × 6371000do = 249.06411837748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21964687-0.21974275) × cos(-1.15086582) × R
9.58799999999926e-05 × 0.407696998598015 × 6371000du = 249.042314985136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15082673)-sin(-1.15086582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407732692040787-0.407696998598015)× R²
abs(0.21974275-0.21964687)×3.56934427722666e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.56934427722666e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.56934427722666e-05× 40589641000000 ar = 62024.808327285m²