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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267459869384766 y=0.786266326904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267459869384766 × 217)
floor (0.267459869384766 × 131072)
floor (35056.5)tx = 35056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786266326904297 × 217)
floor (0.786266326904297 × 131072)
floor (103057.5)ty = 103057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35056 / 103057 ti = "17/35056/103057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35056/103057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35056 ÷ 217
35056 ÷ 131072x = 0.2674560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103057 ÷ 217
103057 ÷ 131072y = 0.786262512207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2674560546875 × 2 - 1) × π
-0.465087890625 × 3.1415926535Λ = -1.46111670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.786262512207031 × 2 - 1) × π
-0.572525024414062 × 3.1415926535Φ = -1.79864041064413 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46111670} λ = -1.46111670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79864041064413))-π/2
2×atan(0.165523779675922)-π/2
2×0.164036473591883-π/2
0.328072947183766-1.57079632675φ = -1.24272338 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46111670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.715820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24272338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.202805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35056 KachelY 103057 -1.46111670 -1.24272338 -83.715820 -71.202805 Oben rechts KachelX + 1 35057 KachelY 103057 -1.46106876 -1.24272338 -83.713074 -71.202805 Unten links KachelX 35056 KachelY + 1 103058 -1.46111670 -1.24273883 -83.715820 -71.203690 Unten rechts KachelX + 1 35057 KachelY + 1 103058 -1.46106876 -1.24273883 -83.713074 -71.203690 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24272338--1.24273883) × R
1.54500000000279e-05 × 6371000dl = 98.431950000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24272338--1.24273883) × R
1.54500000000279e-05 × 6371000dr = 98.431950000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46111670--1.46106876) × cos(-1.24272338) × R
4.79399999999686e-05 × 0.322219353920725 × 6371000do = 98.4140846134948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46111670--1.46106876) × cos(-1.24273883) × R
4.79399999999686e-05 × 0.322204727907482 × 6371000du = 98.4096174525768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24272338)-sin(-1.24273883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322219353920725-0.322204727907482)× R²
abs(-1.46106876--1.46111670)×1.46260132431464e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.46260132431464e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.46260132431464e-05× 40589641000000 ar = 9686.87040039777m²