↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 249.63 m → | S 65 |
→ |
↑ 249.68 m ↓ |
↑ 249.68 m ↓ |
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S 65 |
← 249.61 m → 62 324 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35055 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534904479980469 y=0.745628356933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534904479980469 × 216)
floor (0.534904479980469 × 65536)
floor (35055.5)tx = 35055 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745628356933594 × 216)
floor (0.745628356933594 × 65536)
floor (48865.5)ty = 48865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35055 / 48865 ti = "16/35055/48865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35055/48865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35055 ÷ 216
35055 ÷ 65536x = 0.534896850585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48865 ÷ 216
48865 ÷ 65536y = 0.745620727539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534896850585938 × 2 - 1) × π
0.069793701171875 × 3.1415926535Λ = 0.21926338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745620727539062 × 2 - 1) × π
-0.491241455078125 × 3.1415926535Φ = -1.54328054636809 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21926338} λ = 0.21926338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54328054636809))-π/2
2×atan(0.21367896660592)-π/2
2×0.210513151189047-π/2
0.421026302378095-1.57079632675φ = -1.14977002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21926338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.562866° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14977002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.876970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35055 KachelY 48865 0.21926338 -1.14977002 12.562866 -65.876970 Oben rechts KachelX + 1 35056 KachelY 48865 0.21935925 -1.14977002 12.568359 -65.876970 Unten links KachelX 35055 KachelY + 1 48866 0.21926338 -1.14980921 12.562866 -65.879215 Unten rechts KachelX + 1 35056 KachelY + 1 48866 0.21935925 -1.14980921 12.568359 -65.879215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14977002--1.14980921) × R
3.91899999998557e-05 × 6371000dl = 249.679489999081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14977002--1.14980921) × R
3.91899999998557e-05 × 6371000dr = 249.679489999081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21926338-0.21935925) × cos(-1.14977002) × R
9.58699999999979e-05 × 0.408697347530674 × 6371000do = 249.62734150317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21926338-0.21935925) × cos(-1.14980921) × R
9.58699999999979e-05 × 0.408661579680623 × 6371000du = 249.6054949378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14977002)-sin(-1.14980921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408697347530674-0.408661579680623)× R²
abs(0.21935925-0.21926338)×3.57678500506609e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.57678500506609e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.57678500506609e-05× 40589641000000 ar = 62324.1000046695m²