↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 97.02 m → | S 71 |
→ |
↑ 97.03 m ↓ |
↑ 97.03 m ↓ |
|||
S 71 |
← 97.01 m → 9 413 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267429351806641 y=0.788669586181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267429351806641 × 217)
floor (0.267429351806641 × 131072)
floor (35052.5)tx = 35052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788669586181641 × 217)
floor (0.788669586181641 × 131072)
floor (103372.5)ty = 103372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35052 / 103372 ti = "17/35052/103372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35052/103372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35052 ÷ 217
35052 ÷ 131072x = 0.267425537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103372 ÷ 217
103372 ÷ 131072y = 0.788665771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267425537109375 × 2 - 1) × π
-0.46514892578125 × 3.1415926535Λ = -1.46130845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.788665771484375 × 2 - 1) × π
-0.57733154296875 × 3.1415926535Φ = -1.81374053402444 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46130845} λ = -1.46130845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81374053402444))-π/2
2×atan(0.163043126400769)-π/2
2×0.161621012434243-π/2
0.323242024868486-1.57079632675φ = -1.24755430 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46130845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.726807° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24755430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.479596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35052 KachelY 103372 -1.46130845 -1.24755430 -83.726807 -71.479596 Oben rechts KachelX + 1 35053 KachelY 103372 -1.46126051 -1.24755430 -83.724060 -71.479596 Unten links KachelX 35052 KachelY + 1 103373 -1.46130845 -1.24756953 -83.726807 -71.480469 Unten rechts KachelX + 1 35053 KachelY + 1 103373 -1.46126051 -1.24756953 -83.724060 -71.480469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24755430--1.24756953) × R
1.52300000000327e-05 × 6371000dl = 97.0303300002084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24755430--1.24756953) × R
1.52300000000327e-05 × 6371000dr = 97.0303300002084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46130845--1.46126051) × cos(-1.24755430) × R
4.79399999999686e-05 × 0.317642348723308 × 6371000do = 97.0161494140907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46130845--1.46126051) × cos(-1.24756953) × R
4.79399999999686e-05 × 0.31762790743906 × 6371000du = 97.0117386741629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24755430)-sin(-1.24756953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.317642348723308-0.31762790743906)× R²
abs(-1.46126051--1.46130845)×1.44412842471575e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.44412842471575e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.44412842471575e-05× 40589641000000 ar = 9413.29500554007m²