↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 821.63 m → | N 80 |
→ |
↑ 821.92 m ↓ |
↑ 821.92 m ↓ |
|||
N 80 |
← 822.25 m → 675 572 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42791748046875 y=0.10711669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42791748046875 × 213)
floor (0.42791748046875 × 8192)
floor (3505.5)tx = 3505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10711669921875 × 213)
floor (0.10711669921875 × 8192)
floor (877.5)ty = 877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3505 / 877 ti = "13/3505/877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3505/877.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3505 ÷ 213
3505 ÷ 8192x = 0.4278564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 877 ÷ 213
877 ÷ 8192y = 0.1070556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4278564453125 × 2 - 1) × π
-0.144287109375 × 3.1415926535Λ = -0.45329132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1070556640625 × 2 - 1) × π
0.785888671875 × 3.1415926535Φ = 2.46894207803137 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45329132} λ = -0.45329132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46894207803137))-π/2
2×atan(11.8099462389014)-π/2
2×1.48632343495792-π/2
2.97264686991584-1.57079632675φ = 1.40185054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45329132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.971680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40185054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.320119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3505 KachelY 877 -0.45329132 1.40185054 -25.971680 80.320119 Oben rechts KachelX + 1 3506 KachelY 877 -0.45252433 1.40185054 -25.927734 80.320119 Unten links KachelX 3505 KachelY + 1 878 -0.45329132 1.40172153 -25.971680 80.312728 Unten rechts KachelX + 1 3506 KachelY + 1 878 -0.45252433 1.40172153 -25.927734 80.312728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40185054-1.40172153) × R
0.000129009999999985 × 6371000dl = 821.922709999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40185054-1.40172153) × R
0.000129009999999985 × 6371000dr = 821.922709999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45329132--0.45252433) × cos(1.40185054) × R
0.000766990000000023 × 0.168143238771723 × 6371000do = 821.630808016916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45329132--0.45252433) × cos(1.40172153) × R
0.000766990000000023 × 0.168270410601721 × 6371000du = 822.252232310878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40185054)-sin(1.40172153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168143238771723-0.168270410601721)× R²
abs(-0.45252433--0.45329132)×0.000127171829997941× R²
0.000766990000000023×0.000127171829997941× 6371000²
0.000766990000000023×0.000127171829997941× 40589641000000 ar = 675572.402652071m²