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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267360687255859 y=0.786113739013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267360687255859 × 217)
floor (0.267360687255859 × 131072)
floor (35043.5)tx = 35043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786113739013672 × 217)
floor (0.786113739013672 × 131072)
floor (103037.5)ty = 103037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35043 / 103037 ti = "17/35043/103037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35043/103037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35043 ÷ 217
35043 ÷ 131072x = 0.267356872558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103037 ÷ 217
103037 ÷ 131072y = 0.786109924316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267356872558594 × 2 - 1) × π
-0.465286254882812 × 3.1415926535Λ = -1.46173988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.786109924316406 × 2 - 1) × π
-0.572219848632812 × 3.1415926535Φ = -1.79768167265173 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46173988} λ = -1.46173988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79768167265173))-π/2
2×atan(0.165682549709413)-π/2
2×0.164191005674186-π/2
0.328382011348372-1.57079632675φ = -1.24241432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46173988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.751526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24241432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.185097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35043 KachelY 103037 -1.46173988 -1.24241432 -83.751526 -71.185097 Oben rechts KachelX + 1 35044 KachelY 103037 -1.46169194 -1.24241432 -83.748779 -71.185097 Unten links KachelX 35043 KachelY + 1 103038 -1.46173988 -1.24242978 -83.751526 -71.185983 Unten rechts KachelX + 1 35044 KachelY + 1 103038 -1.46169194 -1.24242978 -83.748779 -71.185983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24241432--1.24242978) × R
1.54599999999672e-05 × 6371000dl = 98.4956599997908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24241432--1.24242978) × R
1.54599999999672e-05 × 6371000dr = 98.4956599997908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46173988--1.46169194) × cos(-1.24241432) × R
4.79400000001906e-05 × 0.32251191482281 × 6371000do = 98.5034402439653m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46173988--1.46169194) × cos(-1.24242978) × R
4.79400000001906e-05 × 0.322497280883117 × 6371000du = 98.4989706621054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24241432)-sin(-1.24242978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32251191482281-0.322497280883117)× R²
abs(-1.46169194--1.46173988)×1.46339396933648e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.46339396933648e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.46339396933648e-05× 40589641000000 ar = 9701.94124205328m²