↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 2 889.52 m → | N 53 |
→ |
↑ 2 890.40 m ↓ |
↑ 2 890.40 m ↓ |
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N 53 |
← 2 891.31 m → 8 354 436 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42779541015625 y=0.32232666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42779541015625 × 213)
floor (0.42779541015625 × 8192)
floor (3504.5)tx = 3504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.32232666015625 × 213)
floor (0.32232666015625 × 8192)
floor (2640.5)ty = 2640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3504 / 2640 ti = "13/3504/2640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3504/2640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3504 ÷ 213
3504 ÷ 8192x = 0.427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2640 ÷ 213
2640 ÷ 8192y = 0.322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427734375 × 2 - 1) × π
-0.14453125 × 3.1415926535Λ = -0.45405831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322265625 × 2 - 1) × π
0.35546875 × 3.1415926535Φ = 1.11673801354883 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45405831} λ = -0.45405831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11673801354883))-π/2
2×atan(3.05487297856743)-π/2
2×1.25444414944207-π/2
2.50888829888413-1.57079632675φ = 0.93809197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45405831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.015625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93809197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.748711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3504 KachelY 2640 -0.45405831 0.93809197 -26.015625 53.748711 Oben rechts KachelX + 1 3505 KachelY 2640 -0.45329132 0.93809197 -25.971680 53.748711 Unten links KachelX 3504 KachelY + 1 2641 -0.45405831 0.93763829 -26.015625 53.722717 Unten rechts KachelX + 1 3505 KachelY + 1 2641 -0.45329132 0.93763829 -25.971680 53.722717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93809197-0.93763829) × R
0.000453680000000012 × 6371000dl = 2890.39528000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93809197-0.93763829) × R
0.000453680000000012 × 6371000dr = 2890.39528000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45405831--0.45329132) × cos(0.93809197) × R
0.000766990000000023 × 0.591327795594016 × 6371000do = 2889.51930536074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45405831--0.45329132) × cos(0.93763829) × R
0.000766990000000023 × 0.591693596477495 × 6371000du = 2891.30678892333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93809197)-sin(0.93763829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591327795594016-0.591693596477495)× R²
abs(-0.45329132--0.45405831)×0.000365800883478595× R²
0.000766990000000023×0.000365800883478595× 6371000²
0.000766990000000023×0.000365800883478595× 40589641000000 ar = 8354436.372006m²