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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267261505126953 y=0.785366058349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267261505126953 × 217)
floor (0.267261505126953 × 131072)
floor (35030.5)tx = 35030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785366058349609 × 217)
floor (0.785366058349609 × 131072)
floor (102939.5)ty = 102939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35030 / 102939 ti = "17/35030/102939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35030/102939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35030 ÷ 217
35030 ÷ 131072x = 0.267257690429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102939 ÷ 217
102939 ÷ 131072y = 0.785362243652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267257690429688 × 2 - 1) × π
-0.465484619140625 × 3.1415926535Λ = -1.46236306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785362243652344 × 2 - 1) × π
-0.570724487304688 × 3.1415926535Φ = -1.79298385648896 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46236306} λ = -1.46236306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79298385648896))-π/2
2×atan(0.166462726999225)-π/2
2×0.164950243070213-π/2
0.329900486140425-1.57079632675φ = -1.24089584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46236306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.787231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24089584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.098094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35030 KachelY 102939 -1.46236306 -1.24089584 -83.787231 -71.098094 Oben rechts KachelX + 1 35031 KachelY 102939 -1.46231512 -1.24089584 -83.784485 -71.098094 Unten links KachelX 35030 KachelY + 1 102940 -1.46236306 -1.24091137 -83.787231 -71.098984 Unten rechts KachelX + 1 35031 KachelY + 1 102940 -1.46231512 -1.24091137 -83.784485 -71.098984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24089584--1.24091137) × R
1.55299999999858e-05 × 6371000dl = 98.9416299999097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24089584--1.24091137) × R
1.55299999999858e-05 × 6371000dr = 98.9416299999097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46236306--1.46231512) × cos(-1.24089584) × R
4.79399999999686e-05 × 0.323948883084776 × 6371000do = 98.9423273382764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46236306--1.46231512) × cos(-1.24091137) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3239341905074 × 6371000du = 98.9378398469589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24089584)-sin(-1.24091137))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323948883084776-0.3239341905074)× R²
abs(-1.46231512--1.46236306)×1.46925773758522e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.46925773758522e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.46925773758522e-05× 40589641000000 ar = 9789.29314307417m²