↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 803.20 m → | N 80 |
→ |
↑ 803.51 m ↓ |
↑ 803.51 m ↓ |
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N 80 |
← 803.81 m → 645 623 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42767333984375 y=0.10345458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42767333984375 × 213)
floor (0.42767333984375 × 8192)
floor (3503.5)tx = 3503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10345458984375 × 213)
floor (0.10345458984375 × 8192)
floor (847.5)ty = 847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3503 / 847 ti = "13/3503/847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3503/847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3503 ÷ 213
3503 ÷ 8192x = 0.4276123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 847 ÷ 213
847 ÷ 8192y = 0.1033935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4276123046875 × 2 - 1) × π
-0.144775390625 × 3.1415926535Λ = -0.45482530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1033935546875 × 2 - 1) × π
0.793212890625 × 3.1415926535Φ = 2.491951789849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45482530} λ = -0.45482530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.491951789849))-π/2
2×atan(12.0848401853133)-π/2
2×1.48823612004029-π/2
2.97647224008058-1.57079632675φ = 1.40567591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45482530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.059570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40567591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.539297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3503 KachelY 847 -0.45482530 1.40567591 -26.059570 80.539297 Oben rechts KachelX + 1 3504 KachelY 847 -0.45405831 1.40567591 -26.015625 80.539297 Unten links KachelX 3503 KachelY + 1 848 -0.45482530 1.40554979 -26.059570 80.532071 Unten rechts KachelX + 1 3504 KachelY + 1 848 -0.45405831 1.40554979 -26.015625 80.532071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40567591-1.40554979) × R
0.000126120000000007 × 6371000dl = 803.510520000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40567591-1.40554979) × R
0.000126120000000007 × 6371000dr = 803.510520000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45482530--0.45405831) × cos(1.40567591) × R
0.000766989999999967 × 0.164371111136126 × 6371000do = 803.198331636488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45482530--0.45405831) × cos(1.40554979) × R
0.000766989999999967 × 0.164495514416111 × 6371000du = 803.806227429392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40567591)-sin(1.40554979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164371111136126-0.164495514416111)× R²
abs(-0.45405831--0.45482530)×0.000124403279985585× R²
0.000766989999999967×0.000124403279985585× 6371000²
0.000766989999999967×0.000124403279985585× 40589641000000 ar = 645622.535305099m²