↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 685.34 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 685.89 m ↓ |
↑ 1 685.89 m ↓ |
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N 69 |
← 1 686.55 m → 2 842 325 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42767333984375 y=0.22528076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42767333984375 × 213)
floor (0.42767333984375 × 8192)
floor (3503.5)tx = 3503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22528076171875 × 213)
floor (0.22528076171875 × 8192)
floor (1845.5)ty = 1845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3503 / 1845 ti = "13/3503/1845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3503/1845.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3503 ÷ 213
3503 ÷ 8192x = 0.4276123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1845 ÷ 213
1845 ÷ 8192y = 0.2252197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4276123046875 × 2 - 1) × π
-0.144775390625 × 3.1415926535Λ = -0.45482530 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2252197265625 × 2 - 1) × π
0.549560546875 × 3.1415926535Φ = 1.72649537671594 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45482530} λ = -0.45482530} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72649537671594))-π/2
2×atan(5.62092014131153)-π/2
2×1.39473162012282-π/2
2.78946324024564-1.57079632675φ = 1.21866691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45482530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.059570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21866691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.824471° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3503 KachelY 1845 -0.45482530 1.21866691 -26.059570 69.824471 Oben rechts KachelX + 1 3504 KachelY 1845 -0.45405831 1.21866691 -26.015625 69.824471 Unten links KachelX 3503 KachelY + 1 1846 -0.45482530 1.21840229 -26.059570 69.809309 Unten rechts KachelX + 1 3504 KachelY + 1 1846 -0.45405831 1.21840229 -26.015625 69.809309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21866691-1.21840229) × R
0.000264620000000049 × 6371000dl = 1685.89402000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21866691-1.21840229) × R
0.000264620000000049 × 6371000dr = 1685.89402000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45482530--0.45405831) × cos(1.21866691) × R
0.000766989999999967 × 0.344897344554807 × 6371000do = 1685.33855990581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45482530--0.45405831) × cos(1.21840229) × R
0.000766989999999967 × 0.345145715502044 × 6371000du = 1686.55222287291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21866691)-sin(1.21840229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344897344554807-0.345145715502044)× R²
abs(-0.45405831--0.45482530)×0.000248370947236898× R²
0.000766989999999967×0.000248370947236898× 6371000²
0.000766989999999967×0.000248370947236898× 40589641000000 ar = 2842325.26997461m²