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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267215728759766 y=0.785503387451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267215728759766 × 217)
floor (0.267215728759766 × 131072)
floor (35024.5)tx = 35024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785503387451172 × 217)
floor (0.785503387451172 × 131072)
floor (102957.5)ty = 102957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35024 / 102957 ti = "17/35024/102957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35024/102957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35024 ÷ 217
35024 ÷ 131072x = 0.2672119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102957 ÷ 217
102957 ÷ 131072y = 0.785499572753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2672119140625 × 2 - 1) × π
-0.465576171875 × 3.1415926535Λ = -1.46265068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785499572753906 × 2 - 1) × π
-0.570999145507812 × 3.1415926535Φ = -1.79384672068212 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46265068} λ = -1.46265068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79384672068212))-π/2
2×atan(0.166319154223413)-π/2
2×0.16481053815717-π/2
0.32962107631434-1.57079632675φ = -1.24117525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46265068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.803711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24117525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.114103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35024 KachelY 102957 -1.46265068 -1.24117525 -83.803711 -71.114103 Oben rechts KachelX + 1 35025 KachelY 102957 -1.46260274 -1.24117525 -83.800964 -71.114103 Unten links KachelX 35024 KachelY + 1 102958 -1.46265068 -1.24119077 -83.803711 -71.114993 Unten rechts KachelX + 1 35025 KachelY + 1 102958 -1.46260274 -1.24119077 -83.800964 -71.114993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24117525--1.24119077) × R
1.55200000000466e-05 × 6371000dl = 98.8779200002969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24117525--1.24119077) × R
1.55200000000466e-05 × 6371000dr = 98.8779200002969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46265068--1.46260274) × cos(-1.24117525) × R
4.79400000001906e-05 × 0.323684527742972 × 6371000do = 98.8615864128408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46265068--1.46260274) × cos(-1.24119077) × R
4.79400000001906e-05 × 0.323669843222211 × 6371000du = 98.8571013822209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24117525)-sin(-1.24119077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323684527742972-0.323669843222211)× R²
abs(-1.46260274--1.46265068)×1.46845207606994e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.46845207606994e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.46845207606994e-05× 40589641000000 ar = 9775.00629740385m²