↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 844.93 m → | N 80 |
→ |
↑ 845.30 m ↓ |
↑ 845.30 m ↓ |
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N 80 |
← 845.57 m → 714 493 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42755126953125 y=0.11163330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42755126953125 × 213)
floor (0.42755126953125 × 8192)
floor (3502.5)tx = 3502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11163330078125 × 213)
floor (0.11163330078125 × 8192)
floor (914.5)ty = 914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3502 / 914 ti = "13/3502/914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3502/914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3502 ÷ 213
3502 ÷ 8192x = 0.427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 914 ÷ 213
914 ÷ 8192y = 0.111572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427490234375 × 2 - 1) × π
-0.14501953125 × 3.1415926535Λ = -0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111572265625 × 2 - 1) × π
0.77685546875 × 3.1415926535Φ = 2.4405634334563 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45559229} λ = -0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4405634334563))-π/2
2×atan(11.4795068592369)-π/2
2×1.48390392095357-π/2
2.96780784190713-1.57079632675φ = 1.39701152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39701152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.042864° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3502 KachelY 914 -0.45559229 1.39701152 -26.103515 80.042864 Oben rechts KachelX + 1 3503 KachelY 914 -0.45482530 1.39701152 -26.059570 80.042864 Unten links KachelX 3502 KachelY + 1 915 -0.45559229 1.39687884 -26.103515 80.035262 Unten rechts KachelX + 1 3503 KachelY + 1 915 -0.45482530 1.39687884 -26.059570 80.035262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39701152-1.39687884) × R
0.000132679999999885 × 6371000dl = 845.304279999268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39701152-1.39687884) × R
0.000132679999999885 × 6371000dr = 845.304279999268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45559229--0.45482530) × cos(1.39701152) × R
0.000766990000000023 × 0.172911376336893 × 6371000do = 844.930280234918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45559229--0.45482530) × cos(1.39687884) × R
0.000766990000000023 × 0.173042056307027 × 6371000du = 845.568847032114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39701152)-sin(1.39687884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172911376336893-0.173042056307027)× R²
abs(-0.45482530--0.45559229)×0.000130679970133801× R²
0.000766990000000023×0.000130679970133801× 6371000²
0.000766990000000023×0.000130679970133801× 40589641000000 ar = 714493.074853188m²