↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 822.87 m → | N 80 |
→ |
↑ 823.20 m ↓ |
↑ 823.20 m ↓ |
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N 80 |
← 823.50 m → 677 644 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42755126953125 y=0.10736083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42755126953125 × 213)
floor (0.42755126953125 × 8192)
floor (3502.5)tx = 3502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10736083984375 × 213)
floor (0.10736083984375 × 8192)
floor (879.5)ty = 879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3502 / 879 ti = "13/3502/879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3502/879.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3502 ÷ 213
3502 ÷ 8192x = 0.427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 879 ÷ 213
879 ÷ 8192y = 0.1072998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427490234375 × 2 - 1) × π
-0.14501953125 × 3.1415926535Λ = -0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1072998046875 × 2 - 1) × π
0.785400390625 × 3.1415926535Φ = 2.46740809724353 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45559229} λ = -0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46740809724353))-π/2
2×atan(11.7918438961382)-π/2
2×1.48619437315755-π/2
2.97238874631511-1.57079632675φ = 1.40159242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40159242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.305330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3502 KachelY 879 -0.45559229 1.40159242 -26.103515 80.305330 Oben rechts KachelX + 1 3503 KachelY 879 -0.45482530 1.40159242 -26.059570 80.305330 Unten links KachelX 3502 KachelY + 1 880 -0.45559229 1.40146321 -26.103515 80.297927 Unten rechts KachelX + 1 3503 KachelY + 1 880 -0.45482530 1.40146321 -26.059570 80.297927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40159242-1.40146321) × R
0.000129210000000102 × 6371000dl = 823.196910000648m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40159242-1.40146321) × R
0.000129210000000102 × 6371000dr = 823.196910000648m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45559229--0.45482530) × cos(1.40159242) × R
0.000766990000000023 × 0.168397678203012 × 6371000do = 822.87412459062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45559229--0.45482530) × cos(1.40146321) × R
0.000766990000000023 × 0.168525041566953 × 6371000du = 823.496484813914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40159242)-sin(1.40146321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168397678203012-0.168525041566953)× R²
abs(-0.45482530--0.45559229)×0.000127363363941951× R²
0.000766990000000023×0.000127363363941951× 6371000²
0.000766990000000023×0.000127363363941951× 40589641000000 ar = 677643.600130814m²