↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 820.39 m → | N 80 |
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↑ 820.71 m ↓ |
↑ 820.71 m ↓ |
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N 80 |
← 821.01 m → 673 558 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42755126953125 y=0.10687255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42755126953125 × 213)
floor (0.42755126953125 × 8192)
floor (3502.5)tx = 3502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10687255859375 × 213)
floor (0.10687255859375 × 8192)
floor (875.5)ty = 875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3502 / 875 ti = "13/3502/875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3502/875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3502 ÷ 213
3502 ÷ 8192x = 0.427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 875 ÷ 213
875 ÷ 8192y = 0.1068115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427490234375 × 2 - 1) × π
-0.14501953125 × 3.1415926535Λ = -0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1068115234375 × 2 - 1) × π
0.786376953125 × 3.1415926535Φ = 2.47047605881921 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45559229} λ = -0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47047605881921))-π/2
2×atan(11.8280763716198)-π/2
2×1.48645230174615-π/2
2.9729046034923-1.57079632675φ = 1.40210828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40210828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.334887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3502 KachelY 875 -0.45559229 1.40210828 -26.103515 80.334887 Oben rechts KachelX + 1 3503 KachelY 875 -0.45482530 1.40210828 -26.059570 80.334887 Unten links KachelX 3502 KachelY + 1 876 -0.45559229 1.40197946 -26.103515 80.327506 Unten rechts KachelX + 1 3503 KachelY + 1 876 -0.45482530 1.40197946 -26.059570 80.327506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40210828-1.40197946) × R
0.000128820000000029 × 6371000dl = 820.712220000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40210828-1.40197946) × R
0.000128820000000029 × 6371000dr = 820.712220000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45559229--0.45482530) × cos(1.40210828) × R
0.000766990000000023 × 0.16788916274398 × 6371000do = 820.3892672122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45559229--0.45482530) × cos(1.40197946) × R
0.000766990000000023 × 0.168016152863802 × 6371000du = 821.009803580608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40210828)-sin(1.40197946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16788916274398-0.168016152863802)× R²
abs(-0.45482530--0.45559229)×0.00012699011982234× R²
0.000766990000000023×0.00012699011982234× 6371000²
0.000766990000000023×0.00012699011982234× 40589641000000 ar = 673558.138579883m²