↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 3 074.26 m → | N 51 |
→ |
↑ 3 075.15 m ↓ |
↑ 3 075.15 m ↓ |
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N 50 |
← 3 076.09 m → 9 456 637 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42755126953125 y=0.33477783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42755126953125 × 213)
floor (0.42755126953125 × 8192)
floor (3502.5)tx = 3502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.33477783203125 × 213)
floor (0.33477783203125 × 8192)
floor (2742.5)ty = 2742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3502 / 2742 ti = "13/3502/2742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3502/2742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3502 ÷ 213
3502 ÷ 8192x = 0.427490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2742 ÷ 213
2742 ÷ 8192y = 0.334716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427490234375 × 2 - 1) × π
-0.14501953125 × 3.1415926535Λ = -0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334716796875 × 2 - 1) × π
0.33056640625 × 3.1415926535Φ = 1.0385049933689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45559229} λ = -0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0385049933689))-π/2
2×atan(2.82499047629269)-π/2
2×1.23057715467437-π/2
2.46115430934875-1.57079632675φ = 0.89035798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89035798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.013755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3502 KachelY 2742 -0.45559229 0.89035798 -26.103515 51.013755 Oben rechts KachelX + 1 3503 KachelY 2742 -0.45482530 0.89035798 -26.059570 51.013755 Unten links KachelX 3502 KachelY + 1 2743 -0.45559229 0.88987530 -26.103515 50.986099 Unten rechts KachelX + 1 3503 KachelY + 1 2743 -0.45482530 0.88987530 -26.059570 50.986099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89035798-0.88987530) × R
0.000482679999999958 × 6371000dl = 3075.15427999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89035798-0.88987530) × R
0.000482679999999958 × 6371000dr = 3075.15427999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45559229--0.45482530) × cos(0.89035798) × R
0.000766990000000023 × 0.629133810105984 × 6371000do = 3074.25814159512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45559229--0.45482530) × cos(0.88987530) × R
0.000766990000000023 × 0.629508922526655 × 6371000du = 3076.09112592172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89035798)-sin(0.88987530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629133810105984-0.629508922526655)× R²
abs(-0.45482530--0.45559229)×0.000375112420671453× R²
0.000766990000000023×0.000375112420671453× 6371000²
0.000766990000000023×0.000375112420671453× 40589641000000 ar = 9456636.62035116m²