↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 249.04 m → | S 65 |
→ |
↑ 248.98 m ↓ |
↑ 248.98 m ↓ |
|||
S 65 |
← 249.02 m → 62 004 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35014 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534278869628906 y=0.746055603027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534278869628906 × 216)
floor (0.534278869628906 × 65536)
floor (35014.5)tx = 35014 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746055603027344 × 216)
floor (0.746055603027344 × 65536)
floor (48893.5)ty = 48893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35014 / 48893 ti = "16/35014/48893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35014/48893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35014 ÷ 216
35014 ÷ 65536x = 0.534271240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48893 ÷ 216
48893 ÷ 65536y = 0.746047973632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534271240234375 × 2 - 1) × π
0.06854248046875 × 3.1415926535Λ = 0.21533255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746047973632812 × 2 - 1) × π
-0.492095947265625 × 3.1415926535Φ = -1.54596501274681 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21533255} λ = 0.21533255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54596501274681))-π/2
2×atan(0.213106121839495)-π/2
2×0.209965255614924-π/2
0.419930511229847-1.57079632675φ = -1.15086582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21533255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.337646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15086582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.939754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35014 KachelY 48893 0.21533255 -1.15086582 12.337646 -65.939754 Oben rechts KachelX + 1 35015 KachelY 48893 0.21542843 -1.15086582 12.343140 -65.939754 Unten links KachelX 35014 KachelY + 1 48894 0.21533255 -1.15090490 12.337646 -65.941993 Unten rechts KachelX + 1 35015 KachelY + 1 48894 0.21542843 -1.15090490 12.343140 -65.941993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15086582--1.15090490) × R
3.90800000000802e-05 × 6371000dl = 248.978680000511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15086582--1.15090490) × R
3.90800000000802e-05 × 6371000dr = 248.978680000511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21533255-0.21542843) × cos(-1.15086582) × R
9.58799999999926e-05 × 0.407696998598015 × 6371000do = 249.042314985136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21533255-0.21542843) × cos(-1.15090490) × R
9.58799999999926e-05 × 0.407661313663602 × 6371000du = 249.020516790136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15086582)-sin(-1.15090490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407696998598015-0.407661313663602)× R²
abs(0.21542843-0.21533255)×3.56849344126942e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.56849344126942e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.56849344126942e-05× 40589641000000 ar = 62003.5132144348m²