↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 98.72 m → | S 71 |
→ |
↑ 98.69 m ↓ |
↑ 98.69 m ↓ |
|||
S 71 |
← 98.71 m → 9 742 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267108917236328 y=0.785747528076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267108917236328 × 217)
floor (0.267108917236328 × 131072)
floor (35010.5)tx = 35010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785747528076172 × 217)
floor (0.785747528076172 × 131072)
floor (102989.5)ty = 102989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35010 / 102989 ti = "17/35010/102989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35010/102989.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35010 ÷ 217
35010 ÷ 131072x = 0.267105102539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102989 ÷ 217
102989 ÷ 131072y = 0.785743713378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267105102539062 × 2 - 1) × π
-0.465789794921875 × 3.1415926535Λ = -1.46332180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785743713378906 × 2 - 1) × π
-0.571487426757812 × 3.1415926535Φ = -1.79538070146996 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46332180} λ = -1.46332180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79538070146996))-π/2
2×atan(0.166064219418721)-π/2
2×0.164562455321412-π/2
0.329124910642825-1.57079632675φ = -1.24167142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46332180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.842163° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24167142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.142532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35010 KachelY 102989 -1.46332180 -1.24167142 -83.842163 -71.142532 Oben rechts KachelX + 1 35011 KachelY 102989 -1.46327386 -1.24167142 -83.839416 -71.142532 Unten links KachelX 35010 KachelY + 1 102990 -1.46332180 -1.24168691 -83.842163 -71.143419 Unten rechts KachelX + 1 35011 KachelY + 1 102990 -1.46327386 -1.24168691 -83.839416 -71.143419 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24167142--1.24168691) × R
1.54900000000069e-05 × 6371000dl = 98.6867900000439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24167142--1.24168691) × R
1.54900000000069e-05 × 6371000dr = 98.6867900000439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46332180--1.46327386) × cos(-1.24167142) × R
4.79399999999686e-05 × 0.323215029199827 × 6371000do = 98.718189472414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46332180--1.46327386) × cos(-1.24168691) × R
4.79399999999686e-05 × 0.323200370578296 × 6371000du = 98.7137123520854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24167142)-sin(-1.24168691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323215029199827-0.323200370578296)× R²
abs(-1.46327386--1.46332180)×1.46586215312716e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.46586215312716e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.46586215312716e-05× 40589641000000 ar = 9741.96031759591m²