↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 844.29 m → | N 80 |
→ |
↑ 844.60 m ↓ |
↑ 844.60 m ↓ |
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N 80 |
← 844.93 m → 713 362 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
913 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42742919921875 y=0.11151123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42742919921875 × 213)
floor (0.42742919921875 × 8192)
floor (3501.5)tx = 3501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.11151123046875 × 213)
floor (0.11151123046875 × 8192)
floor (913.5)ty = 913 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3501 / 913 ti = "13/3501/913" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3501/913.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3501 ÷ 213
3501 ÷ 8192x = 0.4273681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 913 ÷ 213
913 ÷ 8192y = 0.1114501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4273681640625 × 2 - 1) × π
-0.145263671875 × 3.1415926535Λ = -0.45635928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1114501953125 × 2 - 1) × π
0.777099609375 × 3.1415926535Φ = 2.44133042385022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45635928} λ = -0.45635928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44133042385022))-π/2
2×atan(11.4883149081375)-π/2
2×1.48397020659706-π/2
2.96794041319412-1.57079632675φ = 1.39714409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45635928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.147461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39714409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.050460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3501 KachelY 913 -0.45635928 1.39714409 -26.147461 80.050460 Oben rechts KachelX + 1 3502 KachelY 913 -0.45559229 1.39714409 -26.103515 80.050460 Unten links KachelX 3501 KachelY + 1 914 -0.45635928 1.39701152 -26.147461 80.042864 Unten rechts KachelX + 1 3502 KachelY + 1 914 -0.45559229 1.39701152 -26.103515 80.042864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39714409-1.39701152) × R
0.00013257000000011 × 6371000dl = 844.603470000698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39714409-1.39701152) × R
0.00013257000000011 × 6371000dr = 844.603470000698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45635928--0.45559229) × cos(1.39714409) × R
0.000766989999999967 × 0.172780801668464 × 6371000do = 844.292227993735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45635928--0.45559229) × cos(1.39701152) × R
0.000766989999999967 × 0.172911376336893 × 6371000du = 844.930280234856m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39714409)-sin(1.39701152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172780801668464-0.172911376336893)× R²
abs(-0.45559229--0.45635928)×0.000130574668428723× R²
0.000766989999999967×0.000130574668428723× 6371000²
0.000766989999999967×0.000130574668428723× 40589641000000 ar = 713361.597072961m²