↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 657.63 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 658.24 m ↓ |
↑ 1 658.24 m ↓ |
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N 70 |
← 1 658.83 m → 2 749 749 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42742919921875 y=0.22247314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42742919921875 × 213)
floor (0.42742919921875 × 8192)
floor (3501.5)tx = 3501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22247314453125 × 213)
floor (0.22247314453125 × 8192)
floor (1822.5)ty = 1822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3501 / 1822 ti = "13/3501/1822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3501/1822.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3501 ÷ 213
3501 ÷ 8192x = 0.4273681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1822 ÷ 213
1822 ÷ 8192y = 0.222412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4273681640625 × 2 - 1) × π
-0.145263671875 × 3.1415926535Λ = -0.45635928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222412109375 × 2 - 1) × π
0.55517578125 × 3.1415926535Φ = 1.74413615577612 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45635928} λ = -0.45635928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74413615577612))-π/2
2×atan(5.72095732430092)-π/2
2×1.3977486827625-π/2
2.795497365525-1.57079632675φ = 1.22470104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45635928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.147461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22470104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.170201° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3501 KachelY 1822 -0.45635928 1.22470104 -26.147461 70.170201 Oben rechts KachelX + 1 3502 KachelY 1822 -0.45559229 1.22470104 -26.103515 70.170201 Unten links KachelX 3501 KachelY + 1 1823 -0.45635928 1.22444076 -26.147461 70.155288 Unten rechts KachelX + 1 3502 KachelY + 1 1823 -0.45559229 1.22444076 -26.103515 70.155288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22470104-1.22444076) × R
0.000260280000000002 × 6371000dl = 1658.24388000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22470104-1.22444076) × R
0.000260280000000002 × 6371000dr = 1658.24388000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45635928--0.45559229) × cos(1.22470104) × R
0.000766989999999967 × 0.339227221698606 × 6371000do = 1657.63154261551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45635928--0.45559229) × cos(1.22444076) × R
0.000766989999999967 × 0.339472056763622 × 6371000du = 1658.82792751787m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22470104)-sin(1.22444076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339227221698606-0.339472056763622)× R²
abs(-0.45559229--0.45635928)×0.000244835065016269× R²
0.000766989999999967×0.000244835065016269× 6371000²
0.000766989999999967×0.000244835065016269× 40589641000000 ar = 2749749.32533249m²