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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267101287841797 y=0.785755157470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267101287841797 × 217)
floor (0.267101287841797 × 131072)
floor (35009.5)tx = 35009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785755157470703 × 217)
floor (0.785755157470703 × 131072)
floor (102990.5)ty = 102990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 35009 / 102990 ti = "17/35009/102990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/35009/102990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35009 ÷ 217
35009 ÷ 131072x = 0.267097473144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102990 ÷ 217
102990 ÷ 131072y = 0.785751342773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267097473144531 × 2 - 1) × π
-0.465805053710938 × 3.1415926535Λ = -1.46336973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785751342773438 × 2 - 1) × π
-0.571502685546875 × 3.1415926535Φ = -1.79542863836958 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46336973} λ = -1.46336973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79542863836958))-π/2
2×atan(0.166056259005705)-π/2
2×0.164554708533834-π/2
0.329109417067668-1.57079632675φ = -1.24168691 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46336973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.844909° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24168691 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.143419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35009 KachelY 102990 -1.46336973 -1.24168691 -83.844909 -71.143419 Oben rechts KachelX + 1 35010 KachelY 102990 -1.46332180 -1.24168691 -83.842163 -71.143419 Unten links KachelX 35009 KachelY + 1 102991 -1.46336973 -1.24170240 -83.844909 -71.144307 Unten rechts KachelX + 1 35010 KachelY + 1 102991 -1.46332180 -1.24170240 -83.842163 -71.144307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24168691--1.24170240) × R
1.54900000000069e-05 × 6371000dl = 98.6867900000439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24168691--1.24170240) × R
1.54900000000069e-05 × 6371000dr = 98.6867900000439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46336973--1.46332180) × cos(-1.24168691) × R
4.79300000000293e-05 × 0.323200370578296 × 6371000do = 98.693121256601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46336973--1.46332180) × cos(-1.24170240) × R
4.79300000000293e-05 × 0.323185711879216 × 6371000du = 98.6886450464928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24168691)-sin(-1.24170240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323200370578296-0.323185711879216)× R²
abs(-1.46332180--1.46336973)×1.46586990799613e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.46586990799613e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.46586990799613e-05× 40589641000000 ar = 9739.48646065487m²