↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 249.43 m → | S 65 |
→ |
↑ 249.42 m ↓ |
↑ 249.42 m ↓ |
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S 65 |
← 249.41 m → 62 211 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534141540527344 y=0.745765686035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534141540527344 × 216)
floor (0.534141540527344 × 65536)
floor (35005.5)tx = 35005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745765686035156 × 216)
floor (0.745765686035156 × 65536)
floor (48874.5)ty = 48874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35005 / 48874 ti = "16/35005/48874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35005/48874.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35005 ÷ 216
35005 ÷ 65536x = 0.534133911132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48874 ÷ 216
48874 ÷ 65536y = 0.745758056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534133911132812 × 2 - 1) × π
0.068267822265625 × 3.1415926535Λ = 0.21446969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745758056640625 × 2 - 1) × π
-0.49151611328125 × 3.1415926535Φ = -1.54414341056125 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21446969} λ = 0.21446969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54414341056125))-π/2
2×atan(0.213494670199624)-π/2
2×0.210336895451635-π/2
0.42067379090327-1.57079632675φ = -1.15012254 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21446969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.288208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15012254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.897167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35005 KachelY 48874 0.21446969 -1.15012254 12.288208 -65.897167 Oben rechts KachelX + 1 35006 KachelY 48874 0.21456556 -1.15012254 12.293701 -65.897167 Unten links KachelX 35005 KachelY + 1 48875 0.21446969 -1.15016169 12.288208 -65.899411 Unten rechts KachelX + 1 35006 KachelY + 1 48875 0.21456556 -1.15016169 12.293701 -65.899411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15012254--1.15016169) × R
3.91500000000988e-05 × 6371000dl = 249.42465000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15012254--1.15016169) × R
3.91500000000988e-05 × 6371000dr = 249.42465000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21446969-0.21456556) × cos(-1.15012254) × R
9.58699999999979e-05 × 0.408375587724264 × 6371000do = 249.430814548537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21446969-0.21456556) × cos(-1.15016169) × R
9.58699999999979e-05 × 0.408339850743622 × 6371000du = 249.408986837824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15012254)-sin(-1.15016169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408375587724264-0.408339850743622)× R²
abs(0.21456556-0.21446969)×3.57369806414654e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.57369806414654e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.57369806414654e-05× 40589641000000 ar = 62211.4714419123m²