↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 250.22 m → | S 65 |
→ |
↑ 250.19 m ↓ |
↑ 250.19 m ↓ |
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S 65 |
← 250.20 m → 62 600 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534080505371094 y=0.745231628417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534080505371094 × 216)
floor (0.534080505371094 × 65536)
floor (35001.5)tx = 35001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745231628417969 × 216)
floor (0.745231628417969 × 65536)
floor (48839.5)ty = 48839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35001 / 48839 ti = "16/35001/48839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35001/48839.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35001 ÷ 216
35001 ÷ 65536x = 0.534072875976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48839 ÷ 216
48839 ÷ 65536y = 0.745223999023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.534072875976562 × 2 - 1) × π
0.068145751953125 × 3.1415926535Λ = 0.21408619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745223999023438 × 2 - 1) × π
-0.490447998046875 × 3.1415926535Φ = -1.54078782758784 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21408619} λ = 0.21408619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54078782758784))-π/2
2×atan(0.2142122725937)-π/2
2×0.211023114743704-π/2
0.422046229487408-1.57079632675φ = -1.14875010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21408619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.266235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14875010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.818532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35001 KachelY 48839 0.21408619 -1.14875010 12.266235 -65.818532 Oben rechts KachelX + 1 35002 KachelY 48839 0.21418207 -1.14875010 12.271729 -65.818532 Unten links KachelX 35001 KachelY + 1 48840 0.21408619 -1.14878937 12.266235 -65.820782 Unten rechts KachelX + 1 35002 KachelY + 1 48840 0.21418207 -1.14878937 12.271729 -65.820782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14875010--1.14878937) × R
3.92700000000357e-05 × 6371000dl = 250.189170000227m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14875010--1.14878937) × R
3.92700000000357e-05 × 6371000dr = 250.189170000227m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21408619-0.21418207) × cos(-1.14875010) × R
9.58799999999926e-05 × 0.409627985156324 × 6371000do = 250.221860982139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21408619-0.21418207) × cos(-1.14878937) × R
9.58799999999926e-05 × 0.409592160678565 × 6371000du = 250.19997754688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14875010)-sin(-1.14878937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409627985156324-0.409592160678565)× R²
abs(0.21418207-0.21408619)×3.5824477758517e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.5824477758517e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.5824477758517e-05× 40589641000000 ar = 62600.0622239818m²