↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 250.17 m → | S 65 |
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↑ 250.19 m ↓ |
↑ 250.19 m ↓ |
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S 65 |
← 250.15 m → 62 588 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.534065246582031 y=0.745246887207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.534065246582031 × 216)
floor (0.534065246582031 × 65536)
floor (35000.5)tx = 35000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745246887207031 × 216)
floor (0.745246887207031 × 65536)
floor (48840.5)ty = 48840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 35000 / 48840 ti = "16/35000/48840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/35000/48840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35000 ÷ 216
35000 ÷ 65536x = 0.5340576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48840 ÷ 216
48840 ÷ 65536y = 0.7452392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5340576171875 × 2 - 1) × π
0.068115234375 × 3.1415926535Λ = 0.21399032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7452392578125 × 2 - 1) × π
-0.490478515625 × 3.1415926535Φ = -1.54088370138709 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.21399032} λ = 0.21399032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54088370138709))-π/2
2×atan(0.214191736233747)-π/2
2×0.211003479306667-π/2
0.422006958613333-1.57079632675φ = -1.14878937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.21399032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 12.260742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14878937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.820782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35000 KachelY 48840 0.21399032 -1.14878937 12.260742 -65.820782 Oben rechts KachelX + 1 35001 KachelY 48840 0.21408619 -1.14878937 12.266235 -65.820782 Unten links KachelX 35000 KachelY + 1 48841 0.21399032 -1.14882864 12.260742 -65.823032 Unten rechts KachelX + 1 35001 KachelY + 1 48841 0.21408619 -1.14882864 12.266235 -65.823032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14878937--1.14882864) × R
3.92700000000357e-05 × 6371000dl = 250.189170000227m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14878937--1.14882864) × R
3.92700000000357e-05 × 6371000dr = 250.189170000227m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.21399032-0.21408619) × cos(-1.14878937) × R
9.58699999999979e-05 × 0.409592160678565 × 6371000do = 250.173882430337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.21399032-0.21408619) × cos(-1.14882864) × R
9.58699999999979e-05 × 0.409556335569161 × 6371000du = 250.152000891654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14878937)-sin(-1.14882864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409592160678565-0.409556335569161)× R²
abs(0.21408619-0.21399032)×3.58251094040862e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.58251094040862e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.58251094040862e-05× 40589641000000 ar = 62588.0587467439m²