↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 686.55 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 687.17 m ↓ |
↑ 1 687.17 m ↓ |
|||
N 69 |
← 1 687.77 m → 2 846 522 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42730712890625 y=0.22540283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42730712890625 × 213)
floor (0.42730712890625 × 8192)
floor (3500.5)tx = 3500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22540283203125 × 213)
floor (0.22540283203125 × 8192)
floor (1846.5)ty = 1846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3500 / 1846 ti = "13/3500/1846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3500/1846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3500 ÷ 213
3500 ÷ 8192x = 0.42724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1846 ÷ 213
1846 ÷ 8192y = 0.225341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42724609375 × 2 - 1) × π
-0.1455078125 × 3.1415926535Λ = -0.45712627 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225341796875 × 2 - 1) × π
0.54931640625 × 3.1415926535Φ = 1.72572838632202 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45712627} λ = -0.45712627} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72572838632202))-π/2
2×atan(5.61661060245687)-π/2
2×1.39459930602792-π/2
2.78919861205584-1.57079632675φ = 1.21840229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45712627} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.191406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21840229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.809309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3500 KachelY 1846 -0.45712627 1.21840229 -26.191406 69.809309 Oben rechts KachelX + 1 3501 KachelY 1846 -0.45635928 1.21840229 -26.147461 69.809309 Unten links KachelX 3500 KachelY + 1 1847 -0.45712627 1.21813747 -26.191406 69.794136 Unten rechts KachelX + 1 3501 KachelY + 1 1847 -0.45635928 1.21813747 -26.147461 69.794136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21840229-1.21813747) × R
0.000264819999999943 × 6371000dl = 1687.16821999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21840229-1.21813747) × R
0.000264819999999943 × 6371000dr = 1687.16821999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45712627--0.45635928) × cos(1.21840229) × R
0.000766990000000023 × 0.345145715502044 × 6371000do = 1686.55222287304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45712627--0.45635928) × cos(1.21813747) × R
0.000766990000000023 × 0.345394249972427 × 6371000du = 1687.7666848949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21840229)-sin(1.21813747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345145715502044-0.345394249972427)× R²
abs(-0.45635928--0.45712627)×0.000248534470383921× R²
0.000766990000000023×0.000248534470383921× 6371000²
0.000766990000000023×0.000248534470383921× 40589641000000 ar = 2846521.82930045m²