↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 2 918.11 m → | N 81 |
→ |
↑ 2 922.51 m ↓ |
↑ 2 922.51 m ↓ |
|||
N 81 |
← 2 926.98 m → 8 541 158 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.171142578125 y=0.088134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.171142578125 × 211)
floor (0.171142578125 × 2048)
floor (350.5)tx = 350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.088134765625 × 211)
floor (0.088134765625 × 2048)
floor (180.5)ty = 180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 350 / 180 ti = "11/350/180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/350/180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 350 ÷ 211
350 ÷ 2048x = 0.1708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 180 ÷ 211
180 ÷ 2048y = 0.087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1708984375 × 2 - 1) × π
-0.658203125 × 3.1415926535Λ = -2.06780610 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.087890625 × 2 - 1) × π
0.82421875 × 3.1415926535Φ = 2.58935956987695 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.06780610} λ = -2.06780610} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58935956987695))-π/2
2×atan(13.3212375489521)-π/2
2×1.4958687597843-π/2
2.99173751956859-1.57079632675φ = 1.42094119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.06780610} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.476562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42094119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.413933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 350 KachelY 180 -2.06780610 1.42094119 -118.476562 81.413933 Oben rechts KachelX + 1 351 KachelY 180 -2.06473814 1.42094119 -118.300781 81.413933 Unten links KachelX 350 KachelY + 1 181 -2.06780610 1.42048247 -118.476562 81.387650 Unten rechts KachelX + 1 351 KachelY + 1 181 -2.06473814 1.42048247 -118.300781 81.387650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42094119-1.42048247) × R
0.000458719999999913 × 6371000dl = 2922.50511999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42094119-1.42048247) × R
0.000458719999999913 × 6371000dr = 2922.50511999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.06780610--2.06473814) × cos(1.42094119) × R
0.00306795999999965 × 0.149294894358631 × 6371000do = 2918.11399805851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.06780610--2.06473814) × cos(1.42048247) × R
0.00306795999999965 × 0.149748457629629 × 6371000du = 2926.97933357979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42094119)-sin(1.42048247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149294894358631-0.149748457629629)× R²
abs(-2.06473814--2.06780610)×0.000453563270997603× R²
0.00306795999999965×0.000453563270997603× 6371000²
0.00306795999999965×0.000453563270997603× 40589641000000 ar = 8541157.74406349m²