↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 66.642 km → | N 64 |
→ |
↑ 67.386 km ↓ |
↑ 67.386 km ↓ |
|||
N 64 |
← 68.135 km → 4 541.08 km² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
35 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
67 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.138671875 y=0.263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.138671875 × 28)
floor (0.138671875 × 256)
floor (35.5)tx = 35 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263671875 × 28)
floor (0.263671875 × 256)
floor (67.5)ty = 67 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 35 / 67 ti = "8/35/67" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/35/67.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 35 ÷ 28
35 ÷ 256x = 0.13671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 67 ÷ 28
67 ÷ 256y = 0.26171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13671875 × 2 - 1) × π
-0.7265625 × 3.1415926535Λ = -2.28256341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26171875 × 2 - 1) × π
0.4765625 × 3.1415926535Φ = 1.49716524893359 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28256341} λ = -2.28256341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49716524893359))-π/2
2×atan(4.46900258747256)-π/2
2×1.35065904179333-π/2
2.70131808358667-1.57079632675φ = 1.13052176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28256341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.781250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13052176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.774125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 35 KachelY 67 -2.28256341 1.13052176 -130.781250 64.774125 Oben rechts KachelX + 1 36 KachelY 67 -2.25801972 1.13052176 -129.375000 64.774125 Unten links KachelX 35 KachelY + 1 68 -2.28256341 1.11994474 -130.781250 64.168107 Unten rechts KachelX + 1 36 KachelY + 1 68 -2.25801972 1.11994474 -129.375000 64.168107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13052176-1.11994474) × R
0.0105770199999999 × 6371000dl = 67386.1944199996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13052176-1.11994474) × R
0.0105770199999999 × 6371000dr = 67386.1944199996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28256341--2.25801972) × cos(1.13052176) × R
0.0245436899999998 × 0.426187863772093 × 6371000do = 66642.0795236848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28256341--2.25801972) × cos(1.11994474) × R
0.0245436899999998 × 0.435732185161907 × 6371000du = 68134.5045294792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13052176)-sin(1.11994474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426187863772093-0.435732185161907)× R²
abs(-2.25801972--2.28256341)×0.00954432138981381× R²
0.0245436899999998×0.00954432138981381× 6371000²
0.0245436899999998×0.00954432138981381× 40589641000000 ar = 4541082883.72756m²