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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103330 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267017364501953 y=0.788349151611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267017364501953 × 217)
floor (0.267017364501953 × 131072)
floor (34998.5)tx = 34998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788349151611328 × 217)
floor (0.788349151611328 × 131072)
floor (103330.5)ty = 103330 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34998 / 103330 ti = "17/34998/103330" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34998/103330.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34998 ÷ 217
34998 ÷ 131072x = 0.267013549804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103330 ÷ 217
103330 ÷ 131072y = 0.788345336914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267013549804688 × 2 - 1) × π
-0.465972900390625 × 3.1415926535Λ = -1.46389704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.788345336914062 × 2 - 1) × π
-0.576690673828125 × 3.1415926535Φ = -1.8117271842404 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46389704} λ = -1.46389704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8117271842404))-π/2
2×atan(0.163371719919944)-π/2
2×0.16194108040809-π/2
0.323882160816179-1.57079632675φ = -1.24691417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46389704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.875122° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24691417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.442919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34998 KachelY 103330 -1.46389704 -1.24691417 -83.875122 -71.442919 Oben rechts KachelX + 1 34999 KachelY 103330 -1.46384910 -1.24691417 -83.872375 -71.442919 Unten links KachelX 34998 KachelY + 1 103331 -1.46389704 -1.24692942 -83.875122 -71.443793 Unten rechts KachelX + 1 34999 KachelY + 1 103331 -1.46384910 -1.24692942 -83.872375 -71.443793 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24691417--1.24692942) × R
1.52500000001332e-05 × 6371000dl = 97.1577500008487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24691417--1.24692942) × R
1.52500000001332e-05 × 6371000dr = 97.1577500008487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46389704--1.46384910) × cos(-1.24691417) × R
4.79399999999686e-05 × 0.318249261652417 × 6371000do = 97.2015162445795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46389704--1.46384910) × cos(-1.24692942) × R
4.79399999999686e-05 × 0.318234804507572 × 6371000du = 97.1971006604169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24691417)-sin(-1.24692942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318249261652417-0.318234804507572)× R²
abs(-1.46384910--1.46389704)×1.44571448451036e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.44571448451036e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.44571448451036e-05× 40589641000000 ar = 9443.66611110809m²