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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102995 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.267009735107422 y=0.785793304443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.267009735107422 × 217)
floor (0.267009735107422 × 131072)
floor (34997.5)tx = 34997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785793304443359 × 217)
floor (0.785793304443359 × 131072)
floor (102995.5)ty = 102995 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34997 / 102995 ti = "17/34997/102995" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34997/102995.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34997 ÷ 217
34997 ÷ 131072x = 0.267005920410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102995 ÷ 217
102995 ÷ 131072y = 0.785789489746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.267005920410156 × 2 - 1) × π
-0.465988159179688 × 3.1415926535Λ = -1.46394498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785789489746094 × 2 - 1) × π
-0.571578979492188 × 3.1415926535Φ = -1.79566832286768 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46394498} λ = -1.46394498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79566832286768))-π/2
2×atan(0.166016462664082)-π/2
2×0.164515979866937-π/2
0.329031959733873-1.57079632675φ = -1.24176437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46394498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.877869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24176437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.147858° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34997 KachelY 102995 -1.46394498 -1.24176437 -83.877869 -71.147858 Oben rechts KachelX + 1 34998 KachelY 102995 -1.46389704 -1.24176437 -83.875122 -71.147858 Unten links KachelX 34997 KachelY + 1 102996 -1.46394498 -1.24177986 -83.877869 -71.148745 Unten rechts KachelX + 1 34998 KachelY + 1 102996 -1.46389704 -1.24177986 -83.875122 -71.148745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24176437--1.24177986) × R
1.54900000000069e-05 × 6371000dl = 98.6867900000439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24176437--1.24177986) × R
1.54900000000069e-05 × 6371000dr = 98.6867900000439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46394498--1.46389704) × cos(-1.24176437) × R
4.79399999999686e-05 × 0.323127066843923 × 6371000do = 98.6913235047699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46394498--1.46389704) × cos(-1.24177986) × R
4.79399999999686e-05 × 0.323112407757102 × 6371000du = 98.6868462423299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24176437)-sin(-1.24177986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323127066843923-0.323112407757102)× R²
abs(-1.46389704--1.46394498)×1.46590868209673e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.46590868209673e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.46590868209673e-05× 40589641000000 ar = 9739.30899442168m²