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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266925811767578 y=0.788417816162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266925811767578 × 217)
floor (0.266925811767578 × 131072)
floor (34986.5)tx = 34986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.788417816162109 × 217)
floor (0.788417816162109 × 131072)
floor (103339.5)ty = 103339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34986 / 103339 ti = "17/34986/103339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34986/103339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34986 ÷ 217
34986 ÷ 131072x = 0.266921997070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103339 ÷ 217
103339 ÷ 131072y = 0.788414001464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266921997070312 × 2 - 1) × π
-0.466156005859375 × 3.1415926535Λ = -1.46447228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.788414001464844 × 2 - 1) × π
-0.576828002929688 × 3.1415926535Φ = -1.81215861633698 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46447228} λ = -1.46447228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.81215861633698))-π/2
2×atan(0.163301251318599)-π/2
2×0.161872442971724-π/2
0.323744885943448-1.57079632675φ = -1.24705144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46447228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.908081° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24705144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.450784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34986 KachelY 103339 -1.46447228 -1.24705144 -83.908081 -71.450784 Oben rechts KachelX + 1 34987 KachelY 103339 -1.46442435 -1.24705144 -83.905335 -71.450784 Unten links KachelX 34986 KachelY + 1 103340 -1.46447228 -1.24706669 -83.908081 -71.451658 Unten rechts KachelX + 1 34987 KachelY + 1 103340 -1.46442435 -1.24706669 -83.905335 -71.451658 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24705144--1.24706669) × R
1.52500000001332e-05 × 6371000dl = 97.1577500008487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24705144--1.24706669) × R
1.52500000001332e-05 × 6371000dr = 97.1577500008487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46447228--1.46442435) × cos(-1.24705144) × R
4.79300000000293e-05 × 0.318119125723739 × 6371000do = 97.1415020128856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46447228--1.46442435) × cos(-1.24706669) × R
4.79300000000293e-05 × 0.318104667912832 × 6371000du = 97.1370871463978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24705144)-sin(-1.24706669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318119125723739-0.318104667912832)× R²
abs(-1.46442435--1.46447228)×1.44578109064208e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.44578109064208e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.44578109064208e-05× 40589641000000 ar = 9437.83529833935m²