↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 99 m → | S 71 |
→ |
↑ 99.01 m ↓ |
↑ 99.01 m ↓ |
|||
S 71 |
← 99 m → 9 802 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266902923583984 y=0.785228729248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266902923583984 × 217)
floor (0.266902923583984 × 131072)
floor (34983.5)tx = 34983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785228729248047 × 217)
floor (0.785228729248047 × 131072)
floor (102921.5)ty = 102921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34983 / 102921 ti = "17/34983/102921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34983/102921.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34983 ÷ 217
34983 ÷ 131072x = 0.266899108886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102921 ÷ 217
102921 ÷ 131072y = 0.785224914550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266899108886719 × 2 - 1) × π
-0.466201782226562 × 3.1415926535Λ = -1.46461609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785224914550781 × 2 - 1) × π
-0.570449829101562 × 3.1415926535Φ = -1.7921209922958 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46461609} λ = -1.46461609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7921209922958))-π/2
2×atan(0.166606423712308)-π/2
2×0.16509006207567-π/2
0.33018012415134-1.57079632675φ = -1.24061620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46461609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.916321° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24061620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.082072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34983 KachelY 102921 -1.46461609 -1.24061620 -83.916321 -71.082072 Oben rechts KachelX + 1 34984 KachelY 102921 -1.46456816 -1.24061620 -83.913574 -71.082072 Unten links KachelX 34983 KachelY + 1 102922 -1.46461609 -1.24063174 -83.916321 -71.082963 Unten rechts KachelX + 1 34984 KachelY + 1 102922 -1.46456816 -1.24063174 -83.913574 -71.082963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24061620--1.24063174) × R
1.55399999999251e-05 × 6371000dl = 99.0053399995225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24061620--1.24063174) × R
1.55399999999251e-05 × 6371000dr = 99.0053399995225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46461609--1.46456816) × cos(-1.24061620) × R
4.79300000000293e-05 × 0.324213430712228 × 6371000do = 99.0024713556108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46461609--1.46456816) × cos(-1.24063174) × R
4.79300000000293e-05 × 0.324198730082353 × 6371000du = 98.9979823414299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24061620)-sin(-1.24063174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324213430712228-0.324198730082353)× R²
abs(-1.46456816--1.46461609)×1.47006298750196e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.47006298750196e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.47006298750196e-05× 40589641000000 ar = 9801.55111931154m²