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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34981 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266887664794922 y=0.787860870361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266887664794922 × 217)
floor (0.266887664794922 × 131072)
floor (34981.5)tx = 34981 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787860870361328 × 217)
floor (0.787860870361328 × 131072)
floor (103266.5)ty = 103266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34981 / 103266 ti = "17/34981/103266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34981/103266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34981 ÷ 217
34981 ÷ 131072x = 0.266883850097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103266 ÷ 217
103266 ÷ 131072y = 0.787857055664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266883850097656 × 2 - 1) × π
-0.466232299804688 × 3.1415926535Λ = -1.46471197 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787857055664062 × 2 - 1) × π
-0.575714111328125 × 3.1415926535Φ = -1.80865922266472 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46471197} λ = -1.46471197} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80865922266472))-π/2
2×atan(0.163873707725119)-π/2
2×0.162429979213371-π/2
0.324859958426742-1.57079632675φ = -1.24593637 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46471197} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.921814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24593637 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.386896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34981 KachelY 103266 -1.46471197 -1.24593637 -83.921814 -71.386896 Oben rechts KachelX + 1 34982 KachelY 103266 -1.46466403 -1.24593637 -83.919067 -71.386896 Unten links KachelX 34981 KachelY + 1 103267 -1.46471197 -1.24595167 -83.921814 -71.387772 Unten rechts KachelX + 1 34982 KachelY + 1 103267 -1.46466403 -1.24595167 -83.919067 -71.387772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24593637--1.24595167) × R
1.53000000000514e-05 × 6371000dl = 97.4763000003274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24593637--1.24595167) × R
1.53000000000514e-05 × 6371000dr = 97.4763000003274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46471197--1.46466403) × cos(-1.24593637) × R
4.79399999999686e-05 × 0.319176070681231 × 6371000do = 97.4845875780435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46471197--1.46466403) × cos(-1.24595167) × R
4.79399999999686e-05 × 0.319161570903731 × 6371000du = 97.4801589727707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24593637)-sin(-1.24595167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.319176070681231-0.319161570903731)× R²
abs(-1.46466403--1.46471197)×1.44997774998989e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.44997774998989e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.44997774998989e-05× 40589641000000 ar = 9502.22106229728m²