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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34979 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266872406005859 y=0.785472869873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266872406005859 × 217)
floor (0.266872406005859 × 131072)
floor (34979.5)tx = 34979 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785472869873047 × 217)
floor (0.785472869873047 × 131072)
floor (102953.5)ty = 102953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34979 / 102953 ti = "17/34979/102953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34979/102953.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34979 ÷ 217
34979 ÷ 131072x = 0.266868591308594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102953 ÷ 217
102953 ÷ 131072y = 0.785469055175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266868591308594 × 2 - 1) × π
-0.466262817382812 × 3.1415926535Λ = -1.46480784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785469055175781 × 2 - 1) × π
-0.570938110351562 × 3.1415926535Φ = -1.79365497308364 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46480784} λ = -1.46480784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79365497308364))-π/2
2×atan(0.166351048579552)-π/2
2×0.164841573837774-π/2
0.329683147675547-1.57079632675φ = -1.24111318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46480784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.927307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24111318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.110547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34979 KachelY 102953 -1.46480784 -1.24111318 -83.927307 -71.110547 Oben rechts KachelX + 1 34980 KachelY 102953 -1.46475990 -1.24111318 -83.924560 -71.110547 Unten links KachelX 34979 KachelY + 1 102954 -1.46480784 -1.24112870 -83.927307 -71.111436 Unten rechts KachelX + 1 34980 KachelY + 1 102954 -1.46475990 -1.24112870 -83.924560 -71.111436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24111318--1.24112870) × R
1.55200000000466e-05 × 6371000dl = 98.8779200002969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24111318--1.24112870) × R
1.55200000000466e-05 × 6371000dr = 98.8779200002969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46480784--1.46475990) × cos(-1.24111318) × R
4.79399999999686e-05 × 0.323743255584869 × 6371000do = 98.879523406953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46480784--1.46475990) × cos(-1.24112870) × R
4.79399999999686e-05 × 0.323728571375944 × 6371000du = 98.8750384715756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24111318)-sin(-1.24112870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323743255584869-0.323728571375944)× R²
abs(-1.46475990--1.46480784)×1.46842089256416e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.46842089256416e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.46842089256416e-05× 40589641000000 ar = 9776.77987487713m²