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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266765594482422 y=0.787174224853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266765594482422 × 217)
floor (0.266765594482422 × 131072)
floor (34965.5)tx = 34965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787174224853516 × 217)
floor (0.787174224853516 × 131072)
floor (103176.5)ty = 103176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34965 / 103176 ti = "17/34965/103176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34965/103176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34965 ÷ 217
34965 ÷ 131072x = 0.266761779785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103176 ÷ 217
103176 ÷ 131072y = 0.78717041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266761779785156 × 2 - 1) × π
-0.466476440429688 × 3.1415926535Λ = -1.46547896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78717041015625 × 2 - 1) × π
-0.5743408203125 × 3.1415926535Φ = -1.80434490169891 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46547896} λ = -1.46547896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80434490169891))-π/2
2×atan(0.164582238814356)-π/2
2×0.163119902475686-π/2
0.326239804951371-1.57079632675φ = -1.24455652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46547896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.965759° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24455652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.307836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34965 KachelY 103176 -1.46547896 -1.24455652 -83.965759 -71.307836 Oben rechts KachelX + 1 34966 KachelY 103176 -1.46543102 -1.24455652 -83.963013 -71.307836 Unten links KachelX 34965 KachelY + 1 103177 -1.46547896 -1.24457188 -83.965759 -71.308716 Unten rechts KachelX + 1 34966 KachelY + 1 103177 -1.46543102 -1.24457188 -83.963013 -71.308716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24455652--1.24457188) × R
1.53600000001308e-05 × 6371000dl = 97.8585600008335m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24455652--1.24457188) × R
1.53600000001308e-05 × 6371000dr = 97.8585600008335m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46547896--1.46543102) × cos(-1.24455652) × R
4.79399999999686e-05 × 0.320483443957733 × 6371000do = 97.8838930284749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46547896--1.46543102) × cos(-1.24457188) × R
4.79399999999686e-05 × 0.320468894096691 × 6371000du = 97.8794491263993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24455652)-sin(-1.24457188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320483443957733-0.320468894096691)× R²
abs(-1.46543102--1.46547896)×1.45498610422123e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.45498610422123e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.45498610422123e-05× 40589641000000 ar = 9578.55938219173m²