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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266750335693359 y=0.786746978759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266750335693359 × 217)
floor (0.266750335693359 × 131072)
floor (34963.5)tx = 34963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786746978759766 × 217)
floor (0.786746978759766 × 131072)
floor (103120.5)ty = 103120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34963 / 103120 ti = "17/34963/103120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34963/103120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34963 ÷ 217
34963 ÷ 131072x = 0.266746520996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103120 ÷ 217
103120 ÷ 131072y = 0.7867431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266746520996094 × 2 - 1) × π
-0.466506958007812 × 3.1415926535Λ = -1.46557483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7867431640625 × 2 - 1) × π
-0.573486328125 × 3.1415926535Φ = -1.80166043532019 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46557483} λ = -1.46557483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80166043532019))-π/2
2×atan(0.165024647851401)-π/2
2×0.16355061332445-π/2
0.3271012266489-1.57079632675φ = -1.24369510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46557483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.971252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24369510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.258480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34963 KachelY 103120 -1.46557483 -1.24369510 -83.971252 -71.258480 Oben rechts KachelX + 1 34964 KachelY 103120 -1.46552690 -1.24369510 -83.968506 -71.258480 Unten links KachelX 34963 KachelY + 1 103121 -1.46557483 -1.24371050 -83.971252 -71.259363 Unten rechts KachelX + 1 34964 KachelY + 1 103121 -1.46552690 -1.24371050 -83.968506 -71.259363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24369510--1.24371050) × R
1.53999999998877e-05 × 6371000dl = 98.1133999992847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24369510--1.24371050) × R
1.53999999998877e-05 × 6371000dr = 98.1133999992847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46557483--1.46552690) × cos(-1.24369510) × R
4.79300000000293e-05 × 0.321299308591804 × 6371000do = 98.1126091092498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46557483--1.46552690) × cos(-1.24371050) × R
4.79300000000293e-05 × 0.321284725097207 × 6371000du = 98.108155863735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24369510)-sin(-1.24371050))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321299308591804-0.321284725097207)× R²
abs(-1.46552690--1.46557483)×1.45834945976531e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.45834945976531e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.45834945976531e-05× 40589641000000 ar = 9625.94320126377m²