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← | N 77 |
← 1 045.48 m → | N 77 |
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↑ 1 045.86 m ↓ |
↑ 1 045.86 m ↓ |
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N 77 |
← 1 046.26 m → 1 093 834 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.42681884765625 y=0.14617919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.42681884765625 × 213)
floor (0.42681884765625 × 8192)
floor (3496.5)tx = 3496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14617919921875 × 213)
floor (0.14617919921875 × 8192)
floor (1197.5)ty = 1197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3496 / 1197 ti = "13/3496/1197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3496/1197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3496 ÷ 213
3496 ÷ 8192x = 0.4267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1197 ÷ 213
1197 ÷ 8192y = 0.1461181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4267578125 × 2 - 1) × π
-0.146484375 × 3.1415926535Λ = -0.46019424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1461181640625 × 2 - 1) × π
0.707763671875 × 3.1415926535Φ = 2.22350515197668 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46019424} λ = -0.46019424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22350515197668))-π/2
2×atan(9.23966058705935)-π/2
2×1.46298687936545-π/2
2.9259737587309-1.57079632675φ = 1.35517743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46019424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.367188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35517743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.645947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3496 KachelY 1197 -0.46019424 1.35517743 -26.367188 77.645947 Oben rechts KachelX + 1 3497 KachelY 1197 -0.45942725 1.35517743 -26.323242 77.645947 Unten links KachelX 3496 KachelY + 1 1198 -0.46019424 1.35501327 -26.367188 77.636542 Unten rechts KachelX + 1 3497 KachelY + 1 1198 -0.45942725 1.35501327 -26.323242 77.636542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35517743-1.35501327) × R
0.000164159999999969 × 6371000dl = 1045.8633599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35517743-1.35501327) × R
0.000164159999999969 × 6371000dr = 1045.8633599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46019424--0.45942725) × cos(1.35517743) × R
0.000766989999999967 × 0.213952034961669 × 6371000do = 1045.475183222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46019424--0.45942725) × cos(1.35501327) × R
0.000766989999999967 × 0.214112390816571 × 6371000du = 1046.25876103099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35517743)-sin(1.35501327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213952034961669-0.214112390816571)× R²
abs(-0.45942725--0.46019424)×0.0001603558549019× R²
0.000766989999999967×0.0001603558549019× 6371000²
0.000766989999999967×0.0001603558549019× 40589641000000 ar = 1093833.9480355m²