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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266704559326172 y=0.787303924560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266704559326172 × 217)
floor (0.266704559326172 × 131072)
floor (34957.5)tx = 34957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787303924560547 × 217)
floor (0.787303924560547 × 131072)
floor (103193.5)ty = 103193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34957 / 103193 ti = "17/34957/103193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34957/103193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34957 ÷ 217
34957 ÷ 131072x = 0.266700744628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103193 ÷ 217
103193 ÷ 131072y = 0.787300109863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266700744628906 × 2 - 1) × π
-0.466598510742188 × 3.1415926535Λ = -1.46586245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787300109863281 × 2 - 1) × π
-0.574600219726562 × 3.1415926535Φ = -1.80515982899245 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46586245} λ = -1.46586245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80515982899245))-π/2
2×atan(0.164448170891139)-π/2
2×0.162989367514349-π/2
0.325978735028697-1.57079632675φ = -1.24481759 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46586245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.987732° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24481759 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.322794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34957 KachelY 103193 -1.46586245 -1.24481759 -83.987732 -71.322794 Oben rechts KachelX + 1 34958 KachelY 103193 -1.46581452 -1.24481759 -83.984986 -71.322794 Unten links KachelX 34957 KachelY + 1 103194 -1.46586245 -1.24483294 -83.987732 -71.323674 Unten rechts KachelX + 1 34958 KachelY + 1 103194 -1.46581452 -1.24483294 -83.984986 -71.323674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24481759--1.24483294) × R
1.53499999999696e-05 × 6371000dl = 97.794849999806m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24481759--1.24483294) × R
1.53499999999696e-05 × 6371000dr = 97.794849999806m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46586245--1.46581452) × cos(-1.24481759) × R
4.79300000000293e-05 × 0.320236133406538 × 6371000do = 97.7879557764311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46586245--1.46581452) × cos(-1.24483294) × R
4.79300000000293e-05 × 0.320221591734298 × 6371000du = 97.7835153018763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24481759)-sin(-1.24483294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320236133406538-0.320221591734298)× R²
abs(-1.46581452--1.46586245)×1.45416722402425e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.45416722402425e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.45416722402425e-05× 40589641000000 ar = 9562.94133947973m²