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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266696929931641 y=0.787387847900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266696929931641 × 217)
floor (0.266696929931641 × 131072)
floor (34956.5)tx = 34956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787387847900391 × 217)
floor (0.787387847900391 × 131072)
floor (103204.5)ty = 103204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34956 / 103204 ti = "17/34956/103204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34956/103204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34956 ÷ 217
34956 ÷ 131072x = 0.266693115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103204 ÷ 217
103204 ÷ 131072y = 0.787384033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266693115234375 × 2 - 1) × π
-0.46661376953125 × 3.1415926535Λ = -1.46591039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787384033203125 × 2 - 1) × π
-0.57476806640625 × 3.1415926535Φ = -1.80568713488828 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46591039} λ = -1.46591039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80568713488828))-π/2
2×atan(0.164361479259584)-π/2
2×0.162904957399325-π/2
0.325809914798649-1.57079632675φ = -1.24498641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46591039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.990478° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24498641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.332467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34956 KachelY 103204 -1.46591039 -1.24498641 -83.990478 -71.332467 Oben rechts KachelX + 1 34957 KachelY 103204 -1.46586245 -1.24498641 -83.987732 -71.332467 Unten links KachelX 34956 KachelY + 1 103205 -1.46591039 -1.24500176 -83.990478 -71.333346 Unten rechts KachelX + 1 34957 KachelY + 1 103205 -1.46586245 -1.24500176 -83.987732 -71.333346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24498641--1.24500176) × R
1.53499999999696e-05 × 6371000dl = 97.794849999806m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24498641--1.24500176) × R
1.53499999999696e-05 × 6371000dr = 97.794849999806m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46591039--1.46586245) × cos(-1.24498641) × R
4.79399999999686e-05 × 0.320076199284387 × 6371000do = 97.7595100227572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46591039--1.46586245) × cos(-1.24500176) × R
4.79399999999686e-05 × 0.320061656782517 × 6371000du = 97.7550683683622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24498641)-sin(-1.24500176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320076199284387-0.320061656782517)× R²
abs(-1.46586245--1.46591039)×1.45425018699408e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.45425018699408e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.45425018699408e-05× 40589641000000 ar = 9560.15943344908m²