↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.12 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.11 m ↓ |
↑ 256.11 m ↓ |
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S 65 |
← 256.09 m → 65 592 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.533134460449219 y=0.741142272949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.533134460449219 × 216)
floor (0.533134460449219 × 65536)
floor (34939.5)tx = 34939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741142272949219 × 216)
floor (0.741142272949219 × 65536)
floor (48571.5)ty = 48571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 34939 / 48571 ti = "16/34939/48571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/34939/48571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34939 ÷ 216
34939 ÷ 65536x = 0.533126831054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48571 ÷ 216
48571 ÷ 65536y = 0.741134643554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.533126831054688 × 2 - 1) × π
0.066253662109375 × 3.1415926535Λ = 0.20814202 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741134643554688 × 2 - 1) × π
-0.482269287109375 × 3.1415926535Φ = -1.51509364939149 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.20814202} λ = 0.20814202} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51509364939149))-π/2
2×atan(0.219787600908857)-π/2
2×0.216347702386037-π/2
0.432695404772075-1.57079632675φ = -1.13810092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.20814202} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 11.925659° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13810092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.208379° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34939 KachelY 48571 0.20814202 -1.13810092 11.925659 -65.208379 Oben rechts KachelX + 1 34940 KachelY 48571 0.20823789 -1.13810092 11.931152 -65.208379 Unten links KachelX 34939 KachelY + 1 48572 0.20814202 -1.13814112 11.925659 -65.210683 Unten rechts KachelX + 1 34940 KachelY + 1 48572 0.20823789 -1.13814112 11.931152 -65.210683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13810092--1.13814112) × R
4.01999999999347e-05 × 6371000dl = 256.114199999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13810092--1.13814112) × R
4.01999999999347e-05 × 6371000dr = 256.114199999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.20814202-0.20823789) × cos(-1.13810092) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419319317592876 × 6371000do = 256.115110910469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.20814202-0.20823789) × cos(-1.13814112) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419282822133796 × 6371000du = 256.092819930402m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13810092)-sin(-1.13814112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419319317592876-0.419282822133796)× R²
abs(0.20823789-0.20814202)×3.64954590801325e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.64954590801325e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.64954590801325e-05× 40589641000000 ar = 65591.8622294675m²