↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 97.94 m → | S 71 |
→ |
↑ 97.92 m ↓ |
↑ 97.92 m ↓ |
|||
S 71 |
← 97.94 m → 9 591 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266460418701172 y=0.787036895751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266460418701172 × 217)
floor (0.266460418701172 × 131072)
floor (34925.5)tx = 34925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787036895751953 × 217)
floor (0.787036895751953 × 131072)
floor (103158.5)ty = 103158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34925 / 103158 ti = "17/34925/103158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34925/103158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34925 ÷ 217
34925 ÷ 131072x = 0.266456604003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103158 ÷ 217
103158 ÷ 131072y = 0.787033081054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.266456604003906 × 2 - 1) × π
-0.467086791992188 × 3.1415926535Λ = -1.46739643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787033081054688 × 2 - 1) × π
-0.574066162109375 × 3.1415926535Φ = -1.80348203750575 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46739643} λ = -1.46739643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80348203750575))-π/2
2×atan(0.164724312221272)-π/2
2×0.16325822583903-π/2
0.326516451678059-1.57079632675φ = -1.24427988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46739643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.075622° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24427988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.291986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34925 KachelY 103158 -1.46739643 -1.24427988 -84.075622 -71.291986 Oben rechts KachelX + 1 34926 KachelY 103158 -1.46734850 -1.24427988 -84.072876 -71.291986 Unten links KachelX 34925 KachelY + 1 103159 -1.46739643 -1.24429525 -84.075622 -71.292866 Unten rechts KachelX + 1 34926 KachelY + 1 103159 -1.46734850 -1.24429525 -84.072876 -71.292866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24427988--1.24429525) × R
1.537000000007e-05 × 6371000dl = 97.9222700004463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24427988--1.24429525) × R
1.537000000007e-05 × 6371000dr = 97.9222700004463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46739643--1.46734850) × cos(-1.24427988) × R
4.79300000000293e-05 × 0.320745480070065 × 6371000do = 97.9434909075795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46739643--1.46734850) × cos(-1.24429525) × R
4.79300000000293e-05 × 0.32073092209964 × 6371000du = 97.9390454561779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24427988)-sin(-1.24429525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320745480070065-0.32073092209964)× R²
abs(-1.46734850--1.46739643)×1.45579704246557e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.45579704246557e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.45579704246557e-05× 40589641000000 ar = 9590.63130739073m²