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← 97.96 m → 9 592 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
34920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.266422271728516 y=0.787044525146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.266422271728516 × 217)
floor (0.266422271728516 × 131072)
floor (34920.5)tx = 34920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.787044525146484 × 217)
floor (0.787044525146484 × 131072)
floor (103159.5)ty = 103159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 34920 / 103159 ti = "17/34920/103159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/34920/103159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 34920 ÷ 217
34920 ÷ 131072x = 0.26641845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103159 ÷ 217
103159 ÷ 131072y = 0.787040710449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26641845703125 × 2 - 1) × π
-0.4671630859375 × 3.1415926535Λ = -1.46763612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.787040710449219 × 2 - 1) × π
-0.574081420898438 × 3.1415926535Φ = -1.80352997440537 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.46763612} λ = -1.46763612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80352997440537))-π/2
2×atan(0.164716416037713)-π/2
2×0.163250538241504-π/2
0.326501076483008-1.57079632675φ = -1.24429525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.46763612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -84.089356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24429525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.292866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 34920 KachelY 103159 -1.46763612 -1.24429525 -84.089356 -71.292866 Oben rechts KachelX + 1 34921 KachelY 103159 -1.46758818 -1.24429525 -84.086609 -71.292866 Unten links KachelX 34920 KachelY + 1 103160 -1.46763612 -1.24431062 -84.089356 -71.293747 Unten rechts KachelX + 1 34921 KachelY + 1 103160 -1.46758818 -1.24431062 -84.086609 -71.293747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24429525--1.24431062) × R
1.537000000007e-05 × 6371000dl = 97.9222700004463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24429525--1.24431062) × R
1.537000000007e-05 × 6371000dr = 97.9222700004463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.46763612--1.46758818) × cos(-1.24429525) × R
4.79400000001906e-05 × 0.32073092209964 × 6371000do = 97.9594792235544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.46763612--1.46758818) × cos(-1.24431062) × R
4.79400000001906e-05 × 0.320716364053447 × 6371000du = 97.9550328215229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24429525)-sin(-1.24431062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32073092209964-0.320716364053447)× R²
abs(-1.46758818--1.46763612)×1.45580461932138e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.45580461932138e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.45580461932138e-05× 40589641000000 ar = 9592.19687286132m²